Médias móveis: SMA, EMA, WMA e cada etapa da HMA

Uma série, quatro construções

Usamos P[t] como preço conhecido de barra fechada, janelas para trás e velas normais. Não desloque o resultado para uma decisão anterior nem inclua preços futuros. Média móvel simples (SMA) calcula soma de n preços/n; Média móvel exponencial (EMA) usa E[t]=αP[t]+(1−α)E[t−1], α=2/(n+1), com semente e história explícitas. WMA usa pesos lineares 1…n, do mais antigo ao recente, divisor n(n+1)/2. HMA suaviza Q=2WMA(n/2)−WMA(n) por outra WMA relacionada com√n.

SMA e WMA têm janelas finitas; EMA transporta estado anterior. HMA inclui subtração: pesos efetivos podem ser negativos. Uma linha fora da amplitude dos preços não precisa de ser erro, preço negociado ou previsão.

O peso mais recente não descreve toda a memória

SMA 20 atribui 5% a cada preço; EMA 20 atribui 2/21≈9,5238% ao novo e 19/21 ao estado. Num exemplo separado, admita o novo Close 60 pips acima tanto do preço que sai da SMA como da EMA anterior. A SMA 20 muda 3 pips; EMA 20 muda 120/21≈5,7143 pips. A comparação depende dessas duas bases iguais; não demonstra viragens anteriores ou menos perdas em todos os percursos.

Mesmo primeiro movimento, decaimento diferente

Antes do impulso, todos os preços e ambas as médias são 100. Um Close 106 dá WMA 3=EMA 3=103. Novos fechos 100,100,100 dão WMA 102,101,100 e EMA 101,5; 100,75; 100,375. Na WMA, (100+2 × 106+3 × 100)/6=102 e depois(106+2 × 100+3 × 100)/6=101. A EMA reduz o desvio 3 para 1,5; 0,75; 0,375.

Mesmo impulso, memória diferente

Desloque horizontalmente ou amplie o diagrama para ler todos os detalhes.

O peso atual é 1/2 nas duas, mas a WMA esquece 106 ao sair da janela e a EMA conserva parte do estado. São pontos fornecidos de um modelo hipotético, sem OHLC histórico subentendido. Registe o filtro completo, não apenas o período ou primeira leitura.

WMA: confirmar direção dos pesos

Quatro fechos fictícios antigos→recentes 100,100,100,110 dão WMA 4=(100+200+300+440)/10=104 e SMA 4=410/4=102,5. A diferença vem da ponderação, sem informação adicional sobre o futuro. Em WMA 20, soma dos pesos 210 e coeficiente mais recente 20/210=2/21, igual ao da EMA 20, com pesos restantes e memória diferentes. WMA não ocupa universalmente um lugar intermédio de resposta entre SMA e EMA.

HMA: Q não é a linha final

Alan Hull descreve Q[t]=2WMA(n/2)[t]−WMA(n)[t], seguido de WMA de Q com período relacionado com√n. Declare os períodos inteiros e conserve Q anteriores suficientes. Para n 4, metade e raiz são exatamente 2, evitando ambiguidade de arredondamento. Toda a série fictícia é 100,100,100,100,110,110,110. Exigindo janelas completas, Q começa na barra 4, HMA 4 na 5; ausências não viram zeros.

Barra	Preço	WMA 2 / WMA 4	Q	HMA 4
4	100	100 /100	100	Indisponível
5	110	106,6667 /104	109,3333	106,2222
6	110	110 /107	113	111,7778
7	110	110 /109	111	111,6667

Na 5, WMA 2=320/3; Q5=328/3; HMA 5=(Q4+2Q5)/3=956/9. Na 6, HMA=1006/9≈111,7778, embora nenhum preço exceda 110. Na 7, a linha desce 111,6667 com preço ainda 110. Viragem do filtro e do preço são acontecimentos diferentes.

StockCharts arredonda ao inteiro mais próximo: HMA 11 usa metade 6 a partir de 5,5 e raiz 3 a partir de√11≈3,3166. Truncar a metade produziria 5 e 3, outro filtro. A fórmula escrita de Hull usa Integer; confirme o significado no programa concreto. Declare também período mínimo, janelas completas, valores em falta e preço aplicado. Compare primeiro as duas WMA de preço, depois Q e a suavização final.

Porque pode ultrapassar os preços

Expandir as duas etapas desta HMA 4 dá pesos próprios, do preço recente ao antigo: 28/45; 5/9; −1/90; −2/15; −1/30. Somam 1, mas três são negativos. Cinco preços 100 dão 100. Subir apenas P[t−3] para 110 muda o resultado em 10 × (−2/15), reduzindo-o para 98⅔; SMA 5 desses preços sobe 102. Soma 1 reproduz uma série constante, não garante ficar dentro da amplitude ou subir quando qualquer entrada sobe. É álgebra do modelo, não observação de mercado.

Período sem intervalo não define duração

SMA 200 M5 contém 1000 minutos representados, 16 h 40 quando cada barra cobre o intervalo completo. Pausas alongam o calendário. D1 significa 200 observações diárias, sem estilo obrigatório ou direção futura. Popularidade alegada não substitui a definição do uso.

Cruzamento, inclinação e posição são condições distintas

Preço relativo à média, inclinação da linha e cruzamento de médias não são sinónimos. Uma convenção golden/death cross descreve a relação de filtros identificados, sem estabelecer regime futuro duradouro. Várias transformações do mesmo preço não constituem automaticamente confirmações independentes. A leitura Como ler o MACD: linhas, histogramas e cruzamentos verificáveis desenvolve outro filtro baseado em médias exponenciais.

Combinar médias exige especificações completas

Guarde fornecedor, instrumento, preço aplicado, intervalo, método, arredondamento de períodos, semente, história e hora da decisão. Depois defina entradas, saídas, execução, custos e condições sem ordem. Análise de vários intervalos: agregação, dados em falta e decisões trata da disponibilidade entre intervalos; o mesmo valor final não estava necessariamente disponível quando outra vela ainda se formava.

Controlos que detetam diferenças reais

Modelo EUR adicional: com conversão fixa 0,90 EUR/unidade, toda a série de impulso e estado inicial são multiplicados pelo mesmo fator. O desvio final EMA 0,375 passa 0,3375 EUR, enquanto a WMA volta 90 EUR. Não aplique isso a uma conversão que muda por barra: nesse caso mudou a série. O preço da linha também não é resultado de uma posição sem quantidade e execução.

Uma cor, capturas selecionadas, uma hora de observação ou um mês com parâmetros congelados não demonstram regra lucrativa. Compare dados não usados na seleção e resultados líquidos, incluindo casos desfavoráveis. Corrija pesos invertidos e estados arredondados antes de avaliar uma hipótese de negociação.

Mais uma linha para verificar

Acrescente barra 8 com preço 110: ambas WMA de preço são 110, Q8=110 e HMA 8=(111+2 × 110)/3=331/3≈110,3333. Continua acima do preço e a descer, com Close inalterado.

1. Reproduza SMA e WMA com janelas completas e pesos na direção declarada.
2. Separe semente EMA, série Q e suavização HMA; conserve precisão.
3. Defina a pergunta e teste a regra completa com informação disponível e custos, sem ordenar universalmente os filtros.

Consulte SMA e EMA: reproduzir a média antes de interpretar a linha para inicialização. A distinção entre memória finita, estado recursivo e pesos negativos explica diferenças que o simples número de períodos esconde.