Razão de Calmar: CAGR e drawdown na mesma janela

Calmar relaciona crescimento anual composto e a maior queda observada do equity. O número só é comparável quando numerador, janela, custos, fluxos externos e frequência das observações estão identificados. Uma razão elevada não prevê o próximo drawdown.

O que mede a razão de Calmar

Na convenção adotada, Calmar = CAGR / magnitude positiva do maximum drawdown, ambos na mesma janela. O denominador é a maior descida percentual entre um máximo anterior e uma observação posterior, incluindo episódios ainda não recuperados. Não é o desvio-padrão de todos os retornos. A relação resume o passado; não promete euros de ganho por cada euro de perda futura. CAGR 12% e MDD 15% dão 0,8; 20% e 25% também dão 0,8, sem tornar as trajetórias equivalentes. CAGR 9% e MDD 5% dão 1,8, sem provar menor risco futuro.

Fórmula, unidades e janela

Sem fluxos externos, CAGR = (equity final / equity inicial)^1/anos−1. Uma valorização total exatamente de 39% em três anos dá cerca de 11,60% anuais, não 13%. Divida percentagens nas mesmas unidades: 0,12/0,15 equivale a 12/15. Se MDD for zero, a razão é indefinida; não a apresente automaticamente como infinita qualidade. Com retornos negativos, o sinal deve ser reportado e a interpretação precisa de cuidado.

Três anos é uma convenção tradicional documentada em PerformanceAnalytics, cujo código admite outras extensões. Um relatório denominado MAR pode usar desde o início; confira a fórmula e o intervalo, em vez de deduzir ambos do nome. Uma janela móvel pode excluir um drawdown antigo; uma janela desde o início conserva-o, mas o retorno anualizado e quedas posteriores continuam a mudar.

Dois anos de crescimento não são retorno anual

Modelo original: equity 100 → 90 → 144 unidades em exatamente dois anos, sem fluxos ou custos adicionais e com trajetos lineares entre os três pontos. MDD é 10% nesse percurso declarado. O ganho total é 44%, mas CAGR = raiz de 1,44−1 = 20%; Calmar = 20/10 = 2. Usar 44/10 = 4,4 troca o numerador. Os pontos anuais, sozinhos, não autorizariam excluir uma queda intradiária; a hipótese linear é que define o percurso completo deste experimento.

Exemplo de três anos: média aritmética não substitui CAGR

Considere retornos anuais hipotéticos +18%, −4% e +23%, sem entradas ou saídas de capital. O fator é 1,18×0,96×1,23 = 1,393344: crescimento total 39,3344%, CAGR aproximadamente 11,6913%. Admitindo separadamente MDD de 20% no segundo ano, Calmar é cerca de 0,585. Não se consegue obter esse MDD apenas dos três fechos anuais.

Medida	Resultado aproximado
Ganho total	39,3344%
Média aritmética anual	12,3333%
CAGR	11,6913%
MDD declarado	20%
Calmar com CAGR	0,585
Média aritmética / MDD	0,617; outra definição

A diferença não é arredondamento: a média aritmética não reconstrói o capital composto. Nenhuma destas relações garante retorno ou queda futuros.

Caso adicional EUR: conta sem fluxos parte de 10 000 EUR e termina em 14 400 EUR após dois anos. Admitindo o mesmo trajeto linear proporcional, passa por 9000 EUR ao ano um. CAGR continua 20%, MDD 10% e Calmar 2. Mudar a unidade de 100 para 10 000 EUR não melhora a estratégia. Um levantamento entretanto exigiria tratamento de fluxos antes de usar a divisão simples final/inicial.

Comparar Calmar, Sharpe e Sortino

Sharpe relaciona excesso de retorno com desvio-padrão; Sortino usa desvio abaixo de um objetivo escolhido; Calmar usa a maior queda observada. Sortino não é simplesmente o desvio-padrão das operações perdedoras. As três medidas descrevem aspetos diferentes. Reportá-las em conjunto ajuda a identificar omissões, sem certificar qualidade dos dados ou capacidade preditiva.

Interpretar intervalos sem inventar classificações universais

Com MDD positivo, Calmar inferior a 0,5 significa CAGR inferior a metade dessa queda; entre 0,5 e 1, entre metade e a totalidade; entre 1 e 2, uma a duas vezes; entre 2 e 5, duas a cinco vezes; acima de 5, mais de cinco vezes. Estes intervalos são descrições aritméticas, não notas validadas do setor. Para comparar um fundo ou índice, é preciso uma série identificada, retorno total, custos e as mesmas observações. Não há aqui um conjunto verificado de benchmarks que sustente metas universais.

Duração e frequência não são garantias

Um ano pode produzir uma razão definida, mas omitir episódios adversos. Três anos não asseguram vários regimes; cinco anos não são um mínimo absoluto; dez anos não cobrem todos os choques possíveis. Uma razão 1,2 de dois anos continua a ser uma medição dessa janela. MDD com equity diário pode omitir perdas intradiárias e flutuantes que um export apenas de negócios fechados também não mostra. Declare a série observada e a frequência, sem converter duração em certificado de fiabilidade.

O relatório que permite repetir o cálculo

Guarde CAGR, MDD, Sharpe, Sortino, taxa de acerto, profit factor e duração com definições explícitas. Cada medida pode ser favorecida por seleção de janela ou tratamento incompleto de custos. A taxa de acerto não revela sozinha dimensão das perdas. Compare episódios de queda, tempo de recuperação e posições abertas; uma folha mensal é uma rotina possível, não uma obrigação universal. Um limiar para rever a estratégia constitui uma decisão adicional e não limita a execução durante um gap.

Três ações práticas

• Recolha equity e fluxos externos; não use só o saldo dos negócios fechados.
• Calcule CAGR e MDD na mesma janela e declare custos, frequência e convenções.
• Compare a razão com os episódios efetivos e as restantes medidas antes de alterar a exposição.

Continue em Maximum drawdown: ordem, fluxos e recuperação para auditar o denominador. As definições de Drawdown — queda a partir de um máximo e Equity — valor atual da conta ajudam a separar capital observado, saldo e resultado fechado.