Beklenti Değeri (Expectancy) — stratejiniz gerçekten kazandırıyor mu?

Yeni başlayan traderların büyük çoğunluğu bir stratejiyi tek bir rakamla değerlendirir: kazanma oranı. "Yüzde yetmiş isabet oranım var, sistem işe yarıyor" cümlesi forumlarda sıkça tekrarlanır. Ancak kazanma oranı tek başına sermayenin büyüyüp büyümediğini söylemez. Yüzde yetmiş kazanma oranlı bir strateji sürekli para kaybedebilir; yüzde otuz kazanma oranlı bir strateji ise sermayeyi katlar. İkisini birbirinden ayıran tek rakam expectancy'dir: her kazananı ve her kaybedenin toplamda ortalama ne kadar kâr ya da zarar ürettiğini gösteren beklenti değeri. Bu yazıda expectancy'nin ne olduğunu, nasıl hesaplandığını ve neden ham isabet oranı yerine uzun vadeli kârlılığı bu rakamın belirlediğini ele alıyoruz.

Expectancy gerçekte ne anlama gelir?

Expectancy, en az yüz işlemlik bir örneklem üzerinde ölçülen, tek bir işlemin uzun vadede ortalama olarak ürettiği kâr ya da zarardır. Formülü matematiksel açıdan yalındır ve tek cümlede ifade edilebilir: expectancy, kazanma olasılığının ortalama kazançla çarpımından, kaybetme olasılığının ortalama kayıpla çarpımının çıkarılmasına eşittir. Sonuç somut bir para miktarıdır: "her işlem ortalama elli euro kazandırıyor" ya da "her işlem ortalama sekiz euro kaybettiriyor."

Kazanma oranı, ortalama kazanç ile ortalama kayıp arasındaki oranı bilmeden hiçbir şey söylemez. Her on işlemden yedisini kazanan, ancak ortalama kaybı ortalama kazancının üç katı olan bir trader, pozisyonları rastgele açan biriyle aynı kaçınılmazlıkla para kaybeder. Yüz işlem, bireysel dalgalanmaların birbirini sıfırladığı ve geriye yalnızca saf aritmetiğin kaldığı bir örneklem büyüklüğüdür. Her şey her iki bilgiyi de tek bir ondalık sayıya indirger.

Kazanma oranı neden tek başına yanıltıcı olabilir?

Bunu anlamanın en temiz yolu, farklı isabet oranı ve ortalama kazanç/kayıp kombinasyonlarına sahip üç hipotetik stratejiyi karşılaştırmaktır. Her üç strateji de aynı on bin euroluk hesapta, aynı EUR/USD paritesinde çalışıyor olsun.

Sonuç acı bir biçimde sezgiye aykırıdır. Yüzde yetmiş isabet oranı pazarlama söyleminde etkileyici gelir; ancak ortalama kayıp, ortalama kazancın iki katıysa işlem başına beş euro, işletme maliyetlerinin ilk birkaç haftada silip götüreceği sınır bir değerdir. Deneyimli traderlar bu nedenle yeni başlayana isabet oranını değil, expectancy'yi sorar. Sistematik bir avantaj inşa etme konusunda daha fazlası için işlem stratejileri bölümüne bakabilirsiniz; risk/getiri oranı kavramının derinlemesine ele alındığı ek kaynaklar da mevcuttur.

R katsayıları — Van Tharp'ın evrensel ölçütü

Expectancy'yi euro cinsinden ifade etmenin bir dezavantajı vardır: sonuç hesap büyüklüğüne bağlıdır. Beş bin euroluk hesabı olan bir trader ile beş yüz bin euroluk hesabı olan bir trader aynı stratejiyi uygulayabilir; ancak para cinsinden ifade edilen expectancy değerleri yüz kat farklı çıkar. Van Tharp, bu sorunu aşmak için Trade Your Way to Financial Freedom adlı kitabında R katsayısı kavramını geliştirdi. Bir R, tek bir pozisyonda riske atılan tutara eşittir; genellikle sermayenin yüzde biri ya da iki. Expectancy formülü R katsayısında da aynı kalır; fark yalnızca ortalamaların euro değil R birimi cinsinden ifade edilmesidir.

Somut bir hipotetik örnek: yüzde elli isabet oranına, ortalama iki R kazanç ve ortalama bir R kayba sahip bir strateji. İki R'nin yarısı bir R istatistiksel kâr, bir R'nin yarısı yarım R istatistiksel zarar verir. Fark işlem başına yarım R olarak gerçekleşir; her pozisyon ortalama olarak yarım risk birimi kazandırır. Bu rakam hesap büyüklüğünden bağımsızdır. Tek bir R'nin boyutunu nasıl makul şekilde belirleyeceğinizi anlamak için risk yönetimi bölümündeki pozisyon büyüklüğü kılavuzunu incelemenizi öneririz.

"Expectancy size uzun vadede her riske attığınız dolar için ortalama ne kadar kazanacağınızı söyler. Stratejiniz hakkında işlem günlüğünden öğrenebileceğiniz hiçbir şey bundan daha önemli değildir." — Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, McGraw-Hill, 2007.

Expectancy eşikleri — her rakam pratikte ne anlama gelir?

Formülün kendisi, belirli bir sonucun mükemmel mi, vasat mı, yoksa felaket mi olduğunu yanıtlamaz. Sektörde, R katsayısı cinsinden ifade edilen expectancy için oldukça tutarlı eşikler oluşmuştur.

Bir referans noktası olarak: efsanevi Renaissance Technologies Medallion fonu tarihsel olarak yaklaşık 0,4 R expectancy ile faaliyet göstermiştir; devasa sermaye ve günlük binlerce işlemle bu, on yıllar boyunca yüzde onlarca yıllık getiri üretmiştir. Daha düşük frekansta çalışan ve daha yüksek birim maliyetlere katlanan perakende bir trader en az 0,3 R'yi hedeflemelidir. Bu çizginin altında maliyetler, istatistiksel avantajı stratejinin oluşturabildiğinden daha hızlı tüketmeye başlar. Bu konuyla ilişkili olan bir diğer kavram, maksimum sermaye düşüşüdür: sağlıklı expectancy'ye sahip bir sistem bile hem psikolojik hem finansal açıdan katlanılabilir olması gereken periyodik öz sermaye düşüşlerinden geçer.

Dürüst bir uyarı — expectancy neyi vaat etmez?

Yukarıdaki çerçevenin tamamı, piyasaların garanti etmediği tek bir varsayıma dayanır: geçmişte gözlemlenen kazanç ve kayıp dağılımının gelecekte de benzer kalacağı. Son yüz işlemden hesaplanan bir expectancy, piyasa rejimi değişmedikçe iyi bir ekstrapolasyondur; volatilite, pariteler arası korelasyonlar ve aracı kurumun makas/spread profili aynı bantta kaldığı sürece. Ancak pratik yaşamda rejimler düzenli olarak değişir: uzun düşük volatilite dönemi çalkantıya bırakır, korelasyonlar tek bir haftada bozulur, aracı kurumlar komisyonlarını artırır. Deneyimli traderlar bu nedenle her birkaç düzine işlemde bir expectancy'yi yeniden hesaplar ve keskin bir düşüşü stratejiyi gözden geçirme sinyali olarak değerlendirir. Pratik araçlara pratik uygulama bölümündeki işlem istatistikleri kılavuzundan ulaşabilirsiniz.

Örneklem büyüklüğü — hesaplanan expectancy ne zaman güvenilir hale gelir?

On işlemden hesaplanan bir expectancy'nin hiçbir tanısal değeri yoktur. On sonuç, saf şansın art arda dokuz kazanç üretebileceği kadar küçük bir örneklemdir.

• Otuz işlem ilk kaba göstergeyi sağlar; ancak yaklaşık artı eksi yüzde elli güven aralığıyla. 0,3 R olarak hesaplanan bir expectancy gerçekte 0,15 R ile 0,45 R arasında herhangi bir değer olabilir.
• Yüz işlem çıkarsama için ilk sağlam temeli oluşturur. Güven aralığı yaklaşık artı eksi yüzde yirmi düzeyine iner.
• Beş yüz işlem, güven aralığını yaklaşık artı eksi yüzde sekize indirir; profesyonel traderların sermayeyi ölçeklendirme konusunda stratejik kararlar aldığı örneklem büyüklüğüdür.
• Bin ve üzeri işlem, hata payını yaklaşık artı eksi yüzde beşe indirir; bu, stratejileri cerrahi hassasiyetle karşılaştırabilmenizi sağlayan örneklem büyüklüğüdür.

Pratik sonucu tartışmasızdır: yüzden az işlemden hesapladığınız bir expectancy'ye dayanarak asla pozisyon büyüklüğünü artırmayın ya da stratejiye taze sermaye bağlamayın. Yeni başlayanlar bu tuzağa sürekli düşer: art arda on galibiyet sonrasında kaldıracı artırır, demo hesaptan gerçek hesaba geçer, sermaye ekler; ardından ilk ciddi kayıp serisinde her şeyi yitirir. Bu eşiklerde risk yönetimine ilişkin daha geniş çerçeveyi risk yönetimi bölümünde bulabilirsiniz.

Sonraki adım: kendi günlüğünüze uygulayın

Teori nettir; ancak gerçek değeri ancak kendi işlem günlüğünüze aktardığınızda ortaya çıkar. Aşağıda, "stratejim gerçekten kazanıyor mu?" sorusundan R katsayıları cinsinden sayısal bir yanıta geçmek için önümüzdeki hafta içinde atabileceğiniz dört somut adım yer almaktadır.

1. İşlem günlüğünüzü açın ve kapatılmış son yüz pozisyonu seçin. Yüzden azına sahipseniz ilk sonuç zaten bellidir: herhangi bir şeyi değerlendirmek için yeterli veri toplamıyorsunuz. Dört rakamı dikkatli biçimde sayın: kaç işlem kazandı, kaç işlem kaybettirdi, ortalama galibiyet ne üretiyor ve ortalama yenilgi ne kadara mal oldu. Bu rakamları doğrudan formüle girin.
2. Sonucu R katsayılarına dönüştürün. Her işlemde riske atılan tutarları toplayıp pozisyon sayısına bölün; bu size ilgili dönem için ortalama bir R değeri verir. Ardından ortalama kazanç ve ortalama kaybı euro yerine R cinsinden ifade edin ve expectancy'yi bu birimde yeniden hesaplayın. R cinsinden bir rakam, hesaplar ve dönemler arasında euro cinsinden bir rakamın sağlayamayacağı şekilde karşılaştırılabilirdir.
3. Sonucu yukarıdaki eşiklerle karşılaştırın ve tek somut bir karar verin. Expectancy sıfırın altındaysa gerçek işlemi bırakın, demo hesaba ya da geçmiş verilerde kâğıt üzerinde geriye dönük teste geri dönün. Sıfır ile 0,1 R arasında kalıyorsa kurulum seçiminizi geliştirin ya da sıklığı artırmak yerine azaltın. Ancak expectancy 0,3 R'yi geçtiğinde sermayeyi temkinli biçimde ölçeklendirmeyi değerlendirin.
4. İşlem günlüğünüze kalıcı bir hatırlatma ekleyin: "her elli işlemde expectancy'yi yeniden hesapla." Piyasa rejimleri yeterince kayar ki bir kez hesaplanan rakam birkaç ay içinde anlamını yitirir. Düzenli yeniden hesaplama, stratejinin yeni koşullarda işlemeyi bıraktığı anı kayıp serisi sermayenizin ciddi bir payını yemeden önce erken fark etmenizi sağlar.

İlgili okuma: pratik uygulama bölümü — expectancy ile birlikte izlenmesi gereken temel işlem metrikleri; pozisyon büyüklüğü yönetimi ve tek bir R'nin hesaba nasıl oranlanacağı hakkında ayrıntılı kaynaklar.