التوقع الرياضي — هل استراتيجيتك تربح فعلاً؟

يحكم أغلب المتداولين المبتدئين على استراتيجيتهم برقم واحد: نسبة الربح. "أنجزت سبعين بالمئة من صفقاتي بنجاح، إذن النظام يعمل" — هذا ما يُردَّد في المنتديات باستمرار. المشكلة أن نسبة الربح وحدها لا تُخبرك شيئاً عن نمو رأس المال فعلاً. استراتيجية بنسبة ربح سبعين بالمئة قد تخسر باستمرار، وأخرى بثلاثين بالمئة قد تُضاعف الرأسمال. ما يُفرّق بينهما رقم واحد يُعرف بالتوقع الرياضي (expectancy)، وهو متوسط الربح أو الخسارة الذي تُولّده الصفقة الواحدة بعد جمع كل الرابحين وكل الخاسرين. في هذا المقال أشرح ما هو التوقع الرياضي حقاً، وكيف تحسبه، ولماذا هو — لا الدقة الخام — الذي يحدد الربحية على المدى البعيد.

ما هو التوقع الرياضي فعلاً

التوقع الرياضي هو متوسط الربح أو الخسارة الذي تُولّده الصفقة الواحدة على أفق زمني طويل، مقاساً على عينة لا تقل عن مئة صفقة. الصيغة بسيطة رياضياً وتُصاغ في جملة واحدة: التوقع الرياضي يساوي احتمال الربح مضروباً في متوسط الربح، ناقصاً احتمال الخسارة مضروباً في متوسط الخسارة. النتيجة مبلغ مالي محدد: "كل صفقة تربح بالمتوسط نحو خمسين يورو" أو "كل صفقة تخسر بالمتوسط نحو ثمانية يوروهات".

نسبة الربح وحدها لا تقول شيئاً عن الربحية ما لم تعرف أيضاً النسبة بين متوسط الربح ومتوسط الخسارة. متداول لديه سبع صفقات رابحة من كل عشر، لكن متوسط خسارته ثلاثة أضعاف متوسط ربحه، يخسر المال بالضرورة تماماً كمن يفتح مراكزه عشوائياً. مئة صفقة عينة كبيرة بما يكفي لأن تتلاشى تقلبات المدى القصير، ويبقى الحساب الصافي وحده. كل شيء يُختزَل في رقم واحد يجمع المعلومتين في خانة عشرية واحدة.

لماذا تُضلّل نسبة الربح وحدها

أوضح طريقة لفهم هذا المفهوم هي مقارنة ثلاث استراتيجيات افتراضية بمزيجات مختلفة من نسب الربح ومتوسطات الربح إلى الخسارة. افترض أن الثلاثة يعملون بنفس الحساب البالغ عشرة آلاف يورو على زوج EUR/USD.

الخلاصة مناقضة للحدس بشكل صارخ. سبعون بالمئة تبدو مثيرة للإعجاب في المواد التسويقية، لكن حين تكون الخسارة المتوسطة ضعف متوسط الربح، فإن خمسة يوروهات للصفقة رقم حدّي تأكله التكاليف التشغيلية في الأسابيع الأولى. لهذا لا يسأل المتداولون المحترفون المبتدئ عن نسبة ربحه، بل يسألونه عن توقعه الرياضي. يمكنك الاطلاع على تفاصيل بناء الميزة المنهجية في قسم استراتيجيات التداول؛ كما يوجد شرح موسّع لمفهوم نسبة المخاطرة إلى العائد في مسرد مصطلحات ForexMechanics.

كثّافات R — مقياس فان ثارب العالمي

التعبير عن التوقع الرياضي باليورو أو الدولار له عيب واحد: تعتمد النتيجة على حجم الحساب. متداول بخمسة آلاف يورو وآخر بخمسمائة ألف يورو قد يُديران استراتيجية متطابقة، ومع ذلك تختلف توقعاتهما النقدية بعامل مئة. للتحايل على هذه المشكلة، قدّم فان ثارب في كتابه Trade Your Way to Financial Freedom مفهوم كثّافة R، وهي وحدة المخاطرة لكل صفقة. R الواحدة تساوي المبلغ الذي تُخاطر به في المركز الواحد، عادةً واحد أو اثنان بالمئة من رأس المال. صيغة التوقع الرياضي بكثّافات R تُقرأ بنفس الطريقة تماماً كالنسخة النقدية، غير أن المتوسطات تكون بوحدات R لا باليورو.

مثال افتراضي ملموس: استراتيجية بنسبة ربح خمسين بالمئة، متوسط الربح R اثنتان، متوسط الخسارة R واحدة. نصف R اثنتان يعطي R واحدة من الربح الإحصائي، ونصف R واحدة يعطي نصف R من الخسارة الإحصائية. الفارق يساوي نصف R للصفقة — كل مركز يربح بالمتوسط نصف وحدة مخاطرة. هذا الرقم مستقل عن حجم الحساب. كيفية تحديد حجم R الواحدة بشكل مدروس مُغطّاة في قسم إدارة المخاطر.

"التوقع الرياضي يخبرك بمقدار ما ستربحه بالمتوسط مقابل كل دولار تُخاطر به على المدى البعيد. لا يوجد شيء أهم تتعلمه عن استراتيجيتك من يومية التداول الخاصة بك." — Van K. Tharp، Trade Your Way to Financial Freedom، McGraw-Hill، 2007

عتبات التوقع الرياضي — ماذا يعني كل رقم عملياً

الصيغة وحدها لا تُجيب على ما إذا كانت النتيجة المعطاة ممتازة أو متوسطة أو كارثية. أرست ممارسة القطاع مجموعة متسقة من العتبات للتوقع الرياضي المُعبَّر عنه بكثّافات R.

للتوضيح: حتى الصندوق الأسطوري Medallion لشركة Renaissance Technologies عمل تاريخياً حول 0.4R من التوقع الرياضي — مُطبَّقاً برأس مال ضخم عبر آلاف الصفقات يومياً، يُنتج عوائد سنوية بعشرات النسب المئوية على مدى عقود. المتداول الفرد الذي يعمل بتردد أقل وتكاليف وحدة أعلى يجب أن يستهدف 0.3R على الأقل؛ دون ذلك الحد تبدأ التكاليف بالتهام الميزة الإحصائية أسرع مما تبنيها الاستراتيجية. يرتبط بهذا سؤال التراجع الأقصى (drawdown) — حتى النظام ذو التوقع الصحي يمر بانخفاضات دورية في رأس المال يجب أن تكون محتملة نفسياً ومالياً.

تحفظ صادق — ما لا يَعِد به التوقع الرياضي

يرتكز الإطار بأكمله أعلاه على افتراض واحد لا تضمنه الأسواق: أن توزيع الأرباح والخسائر المُلاحَظ في الماضي سيبقى مشابهاً إجمالاً في المستقبل. التوقع الرياضي المحسوب من آخر مئة صفقة إسقاط جيد فقط طالما بقي نظام السوق ثابتاً — طالما بقيت التقلّبات وارتباطات الأزواج وملف الفارق السعري لدى وسيطك في نفس النطاق. عملياً تتحول أنظمة السوق بانتظام. مرحلة طويلة من التقلّب المنخفض تُفضي إلى اضطراب، وتنكسر الارتباطات في أسبوع واحد، ويرفع الوسطاء العمولات. لهذا يُعيد المتداولون المتمرسون حساب التوقع الرياضي كل عشرات الصفقات ويعتبرون الانخفاض الحاد إشارة إلى أن الاستراتيجية تحتاج مراجعة.

للمتداولين في منطقة الخليج والشرق الأوسط، تُوفر جهات الرقابة الإقليمية — SCA (الإمارات)، وهيئة السوق المالية CMA (السعودية)، وQFMA (قطر)، وCBB (البحرين) — إطاراً رقابياً لحماية المستثمر يستحق التحقق منه قبل اختيار الوسيط (بروكر). هذا المقال تعليمي بحت وليس نصيحة استثمارية.

حجم العينة — متى يصبح التوقع الرياضي المحسوب موثوقاً

التوقع الرياضي المحسوب من عشر صفقات لا قيمة تشخيصية له على الإطلاق. عشر نتائج عينة صغيرة بما يكفي لأن يُولّد الحظ البحت سلسلة من تسع مكاسب من أصل عشر.

• ثلاثون صفقة تُوفر أول مؤشر تقريبي، لكن بفاصل ثقة يبلغ نحو زائد ناقص خمسين بالمئة — التوقع المحسوب 0.3R قد يكون في حقيقته أي شيء بين 0.15R و0.45R.
• مئة صفقة تُشكّل أول أساس متين للاستدلال. يضيق فاصل الثقة إلى نحو زائد ناقص عشرين بالمئة.
• خمسمئة صفقة تُضيّق فاصل الثقة إلى نحو زائد ناقص ثمانية بالمئة — حجم العينة الذي يتخذ عنده المتداولون المحترفون قرارات استراتيجية بشأن تحجيم رأس المال.
• ألف صفقة فأكثر تُقلّص هامش الخطأ إلى نحو زائد ناقص خمسة بالمئة — تُتيح مقارنة الاستراتيجيات بدقة جراحية.

الاستنتاج العملي لا لبس فيه. لا ترفع حجم المركز أبداً ولا تُضخّ رأس مال جديداً في استراتيجية حسبت توقعها الرياضي من أقل من مئة صفقة. يقع المبتدئون في هذا الفخ باستمرار: بعد عشر مكاسب متتالية يرفعون الرافعة المالية (leverage)، وينتقلون من الحساب التجريبي إلى الحساب الحقيقي، ويُضيفون رأس مال، ثم يخسرون كل شيء في أول سلسلة خسائر حقيقية. الإطار الأشمل لإدارة المخاطر عند عتبات كهذه موجود في قسم إدارة المخاطر.

ماذا تفعل الآن

النظرية واضحة، لكن قيمتها الحقيقية لا تظهر إلا حين تُترجمها إلى يوميتك الخاصة. فيما يلي أربع خطوات ملموسة تستحق التنفيذ خلال الأسبوع القادم، للانتقال من سؤال "هل استراتيجيتي تربح فعلاً؟" إلى إجابة رقمية مُعبَّر عنها بكثّافات R.

1. افتح يومية التداول الخاصة بك واختر آخر مئة مركز مُغلَق. إن كان لديك أقل من ذلك، فالنتيجة الأولى موجودة أمامك بالفعل: أنت لا تجمع بيانات كافية لتقييم أي شيء. اعدد أربعة أرقام بعناية — كم صفقة كانت رابحة، كم خاسرة، ما الذي أنتجه الرابح بالمتوسط، وما الذي كلّفه الخاسر بالمتوسط — ثم أدخلها مباشرةً في الصيغة. هذه البيانات هي قاعدة عملك كله.
2. حوّل النتيجة إلى كثّافات R. اجمع المبالغ التي خاطرت بها في كل صفقة، اقسمها على عدد المراكز وستحصل على متوسط قيمة R الواحدة لتلك الفترة. ثم عبّر عن متوسط الربح ومتوسط الخسارة بوحدات R لا بالمبلغ النقدي، وأعد حساب التوقع الرياضي بتلك الوحدة. رقم بوحدات R قابل للمقارنة عبر الحسابات وعبر الفترات الزمنية بطريقة لا يستطيع الرقم النقدي أن يُقدّمها.
3. قارن النتيجة بالعتبات أعلاه واتخذ قراراً واحداً محدداً. إن كان التوقع الرياضي أقل من صفر، أوقف التداول على الحساب الحقيقي وعُد إلى حساب تجريبي (ديمو) أو اختبار خلفي على بيانات تاريخية. إن كان بين صفر و0.1R، اعمل على انتقاء الإعدادات أو قلّل التردد بدلاً من زيادة الحجم. فقط حين يتجاوز التوقع الرياضي 0.3R يمكنك حذرياً التفكير في تحجيم رأس المال.
4. أضف تذكيراً دائماً في يوميتك لإعادة حساب التوقع الرياضي كل خمسين صفقة. تتحول أنظمة السوق بما يكفي لأن يفقد رقم مُحتسَب مرة واحدة معناه في غضون أشهر. إعادة الحساب الدورية تُتيح لك اكتشاف اللحظة التي تتوقف فيها الاستراتيجية عن العمل في ظروف جديدة في وقت مبكر، قبل أن تأكل سلسلة خسائر شريحة مُعتبرة من رأس مالك. يمكنك الاطلاع على أدوات التحليل الإحصائي للتداول عبر قسم الورشة التطبيقية.

قراءات ذات صلة: أساسيات إدارة المخاطر — الإطار المنهجي الذي يندرج فيه التوقع الرياضي؛ قاعدة 1% — كيف تُحدد حجم R الواحدة مقابل الحساب؛ إحصاءات التداول العملية — المقاييس التي ينبغي إعادة حسابها جنباً إلى جنب مع التوقع الرياضي.