Retour à la moyenne : cible mobile et résultat net

Le retour à la moyenne, ou mean reversion, est une hypothèse sur une série définie et une référence précise. Un RSI bas, un contact de bande ou un ADX faible n’impose pas d’achat. Une moyenne mobile peut rejoindre un prix immobile : « atteindre la moyenne » ne signifie alors ni rebond ni transaction rentable.

Corrélation parfaite, différence qui s’éloigne

Quatre relevés simultanés fictifs, exprimés dans une même unité d’indice : P=100 ; 102 ; 104 ; 106 et Q=100 ; 104 ; 108 ; 112. Q=2 P−100 donne corrélation linéaire de Pearson +1. Pourtant P−Q=0 ; −2 ; −4 ; −6. La différence s’éloigne de zéro pendant que les deux courbes montent parfaitement ensemble.

Deux séries liées, une différence qui dérive

Quatre observations simultanées fictives : P 100/102/104/106 et Q 100/104/108/112, même unité arbitraire, sans coefficient ajusté.

Faites défiler horizontalement ou agrandissez le schéma pour lire les détails.

En revanche 2 P−Q reste égal à 100 sur ces quatre points. Changer le coefficient définit donc un autre objet ; la corrélation ne choisit pas le coefficient. Ce contre-exemple déterministe n’est ni un test de stationnarité, ni une observation de paires de devises, ni une garantie de stabilité future.

Nommer l’objet qui devrait revenir

Distinguer niveau du prix, écart à une référence mobile et différence pondérée entre instruments, par exemple P−βQ. Ce dernier « spread » statistique n’est pas l’écart Bid–Ask facturé à l’exécution. Définir unités, fenêtre et coefficient avant d’étudier la convergence. Une moyenne change avec les observations ; elle n’est pas un aimant fixe.

Une enveloppe à deux écarts-types décrit une distance calculée ; elle ne donne pas une probabilité universelle de retour. Le suivi de tendance teste d’autres règles de continuation ; aucun nom de style ne détermine le prochain mouvement.

Fixer les conventions de distance

La stationnarité concerne les propriétés d’un processus déterminé, dont moyenne, variance et structure d’autocorrélation. Des variations stationnaires n’impliquent pas que leur niveau le soit. La cointégration est une hypothèse différente : le test Engle–Granger augmenté documenté par statsmodels teste une hypothèse nulle d’absence de cointégration sous entrées supposées I(1). Estimer un coefficient sur les données futures et l’employer comme s’il était connu auparavant introduit un biais.

Les bandes traditionnelles de Bollinger utilisent une moyenne simple et une largeur liée à l’écart-type ;20 périodes et 2 écarts-types sont des valeurs par défaut, pas des optimums universels. Le créateur distingue contact et signal. RSI et ADX dérivent eux aussi des prix : ajouter plusieurs transformations liées n’apporte pas automatiquement des preuves indépendantes.

Notre statistique est z=(prix−moyenne)/écart-type. Spécifier longueur, inclusion de la bougie courante, côté de prix et diviseur N−ddof. Z=−2 est une position relative, pas une échéance de rebond. Un filtre ADX doit avoir formule et seuil déclarés, puis être comparé à la même règle sans filtre sur une période ultérieure. ADX bas n’assure pas une future consolidation.

Même prix, deux fenêtres : clôtures Bid fictives antérieures EUR/USD 1,1000 ;1,1002 ;1,0998 ;1,1000, puis t 0=1,0996, pip 0,0001. Sans t 0, moyenne 1,1000 ; somme des carrés 8 pips², ddof 0 : écart-type√2≈1,4142 pips, z≈−2,8284. En incluant t 0 parmi les quatre dernières, l’ancien 1,1000 sort : moyenne 1,0999, écart-type√5≈2,2361 pips, z≈−1,3416. Le même prix passe le seuil fictif−2 dans la première règle seulement.

Un écart extrême ne force pas le mouvement suivant

Le prix peut continuer le long d’une bande extérieure. Augmenter une position perdante change l’exposition ; cela ne démontre pas une plus grande probabilité de retour. Bollinger rejette les probabilités statistiques automatiques déduites de la seule construction des bandes : deux écarts-types ne fournissent pas 95 % de chances de retour. Aucun taux personnel de réussite n’est ajouté.

Même fenêtre antérieure, autre convention : ddof 0 donne√(8/4)=√2 ; ddof 1 donne√(8/3)≈1,6330 pips. L’écart courant de−4 pips donne respectivement z≈−2,8284 et−2,4495. Un critère fictif z≤−2,5 passe uniquement avec ddof 0. Ce seuil sert à montrer une différence de spécification, pas à recommander un meilleur paramètre.

Définir aussi le cas d’écart-type nul. Lorsque tous les prix de fenêtre coïncident, z requiert 0/0 et reste indéfini. Ne pas le remplacer silencieusement par zéro ou un signal. Les valeurs manquantes, la conversion et les changements de fenêtre font partie de la règle ; les masquer empêche la comparaison reproductible.

Écrire entrée, cible et sortie

Enregistrer série, source des prix, disponibilité du signal, moment d’entrée, remplissage et frais. Un filtre de régime de marché ou support peut être comparé sous protocole commun ; il ne fait pas partie de la définition obligatoire du retour à la moyenne. Conserver tous les signaux éligibles, y compris ceux qui n’atteignent jamais la référence.

Choisir cible gelée au moment du signal ou mise à jour ensuite. Ajouter sortie perdante, durée maximale, annulation et traitement des données invalides. Une distance de 1,5 ×ATR est un paramètre possible, sans norme obligatoire. Un stop ordinaire peut glisser ; une limite de durée manquée ne prouve pas qu’une nouvelle tendance a commencé.

Évaluer montants et fréquences des résultats nets ensemble. Taux de gain seul, délai de sortie ou budget choisi 1 % ne démontrent ni survie ni rentabilité. Séparer sélection des paramètres et évaluation ultérieure avant d’utiliser des données d’exécution réelles.

Quand la moyenne rattrape le prix immobile

Prolongeons la série par trois clôtures supplémentaires à 1,0996. Les moyennes sur quatre clôtures, incluant l’actuelle à t 0,t 1,t 2,t 3, deviennent 1,09990 ;1,09975 ;1,09970 ;1,09960. Les écarts prix−moyenne sont−3 ;−1,5 ;−1 ;0 pip. Le prix n’a pas monté ; la moyenne l’a rejoint. L’ancienne cible gelée 1,1000 n’est jamais atteinte dans cette séquence ; à t 3 l’écart-type est nul et z indéfini.

Sur petit écran, faites défiler le tableau pour lire toutes les colonnes.

Achat fictif de 10 000 EUR à la première cotation après t 0, Ask 1,0997 ; vente après signal t 3 au Bid 1,0996. Compte USD, commission totale 0,40 USD, aucun financement/autre frais : net=(1,0996−1,0997)× 10 000−0,40=−1,40 USD. Le spread est déjà dans les deux remplissages. La moyenne est atteinte avec perte nette. Une sortie alternative à Bid 1,1000 rapporterait+2,60 USD, mais ce prix n’existe pas dans la séquence stipulée.

Modèle EUR supplémentaire, indépendant : convertir ces deux issues alternatives au taux fictif fixe 1,25 USD/EUR donne−1,12 et+2,08 EUR. Si le prestataire facturait en plus 0,50 EUR de conversion par cycle, elles deviendraient−1,62 et+1,58 EUR. Ce coût hypothétique n’est pas un tarif ; son effet reste distinct du choix de cible. Une référence atteinte n’efface aucun de ces coûts.

Tester une méthode, pas une personnalité

Cette approche exige une spécification testable et une capacité à enregistrer les échecs. Discipline et gestion du risque ne garantissent pas une espérance positive. Les statistiques historiques de comptes CFD de l’ESMA ne constituent pas un taux actuel propre au retour à la moyenne ; aucune règle de compte étranger ou performance d’auteur n’est transposée à la France.

Protocole de reproduction

1. Nommer série, unités, coefficient et référence ; corrélation seule ne choisit rien de cela.
2. Figer fenêtre, côté de cotation, ddof, inclusion actuelle et traitement de l’écart-type nul ; comparer à la main quelques données identiques.
3. Écrire cible gelée/mobile, instant de signal puis entrée, sorties de perte/temps, taille et coûts. Une cible de graphique n’est pas un remplissage.
4. Séparer réglage et période ultérieure, enregistrer chaque signal éligible. Plusieurs dizaines de cas en démo ne certifient pas la rentabilité ou la préparation à l’argent réel.
5. Évaluer toute augmentation de position séparément, avec distribution du résultat net entier ; ne pas l’appeler simplement « attendre le retour ».