平均回帰：戻る対象・動く平均・費用後の損益を分ける

平均回帰は、指定した系列と基準との距離が縮まるという検証対象の仮説です。低RSI、バンド接触、低ADXは自動的な買い命令ではありません。変わらない価格に平均が追い付く場合もあり、「平均へ到達」と利益は別です。

一緒に上がる二系列だけでは回帰対象が決まらない

同じ任意単位の架空指数P＝[100,102,104,106]、Q＝[100,104,108,112]は、同時点の4組をすべて指定しています。Q＝2P−100なのでPearson相関＋1ですが、P−Q＝[0,−2,−4,−6]はこの標本では戻りません。一方、2P−Qなら常に100。係数を変えると別の対象です。これは代数上の反例で、定常性検定でも通貨ペアの将来のモデルでもありません。

系列、単位、係数を先に記録します。相関は線形な結び付きを測りますが、係数を選んだり標本外の安定性を証明したりしません。

何がどこへ戻るのかを指定する

価格水準、更新される基準からの偏差、二商品間のP−βQなどのモデル差は別の系列です。このモデル差は業者のBid・Askスプレッドではありません。平均回帰はすべての価格が従う法則ではなく、基準や窓、ヘッジ係数を定めてテストする仮説です。移動平均自体が価格へ動くこともあります。

トレンド追随は継続条件を検証する別の考え方ですが、どちらの名称も未来の方向を確定しません。2標準偏差の帯は記述的な範囲を定められても、移動する20本の帯へ戻る確率を与えません。基準、窓、エントリー規則を個別に検証します。

距離と計算の規約を明示する

定常性は指定した過程の平均、分散、自己相関構造などの性質です。変化量が定常でも水準まで定常とは限りません。共和分は別の仮説で、statsmodelsの拡張Engle–Granger実装はI(1)入力を仮定し「共和分なし」を帰無仮説にします。係数を一標本へ当てはめたり検定結果を得たりしても、将来の安定性や取引純益は保証されません。後のデータで推定した値を前から知っていたように使いません。

伝統的Bollinger Bandsは単純平均と標準偏差ベースの幅。20本・2偏差は初期設定で万能の最適値ではありません。接触は相対的位置で、自動反転注文ではありません。RSIも価格由来で30・70から勝率を導けません。本稿の距離はz＝(価格−平均)÷標準偏差。窓、現在足を含むか、分母の規約を記録し、−2を反発期限と扱いません。

ADXは追加の分類条件として検証できますが、低値でも将来のレンジを証明せず、高値が一律取引禁止でもありません。同じ価格から計算する複数指標は自動的に独立した証拠になりません。定義・閾値を固定し、後の評価期間でフィルターあり・なしを比べます。

一つの価格、二つの窓。架空EUR/USDの以前のBid終値は1.1000、1.1002、1.0998、1.1000、現在t0＝1.0996、1pip＝0.0001。t0除外なら平均1.1000、偏差平方和8pip²、ddof0の分母4で標準偏差√2＝約1.4142pip、z＝−4/√2＝約−2.8284。

最新4本にt0を含め最古1.1000を外すと平均1.0999、標準偏差√5＝約2.2361pip、z＝−3/√5＝約−1.3416。同じ現在価格でも、架空の−2閾値を越えるのは前者だけです。

価格が戻らず、基準が変わる場合

考案者のルールはバンドへの接触とシグナルを分け、トレンド中に価格が外側に沿うことも説明しています。損失後に数量を追加する行為はエクスポージャーを変えるだけで、回帰確率の数学的な増加ではありません。価格、残差、更新平均の有用性は別に検証します。

同じ以前の4本でもddof1なら標準偏差√(8/3)＝約1.6330pip、z＝−4/√(8/3)＝約−2.4495。架空z≦−2.5条件はddof0だけ合格します。この閾値は規約差を示すためで、良い取引設定という主張ではありません。

標準偏差0の扱いも決めます。窓内と比較する現在価格がすべて同一なら0/0でzは未定義です。一般に標準偏差0では除算できず、都合よく0やエントリーへ置き換えません。2偏差の帯に95%の回帰確率を割り当てず、RSIや反転足の追加を利益の証明にしません。

エントリーと出口を完全に記述する

系列、価格配信、窓、シグナルが使える時点、エントリー、執行、出口、費用を定めます。支持線・抵抗線などのフィルターは同じ検証条件で比べられますが、平均回帰の定義に必須ではありません。基準へ届かなかったものも含め全対象シグナルを保存します。

目標をシグナル時の基準に固定するか、その後も更新するかを指定。損失側出口、保有期限、取消条件も必要です。1.5ATRは任意のパラメーター例で一般的な必須ストップではなく、通常ストップは不利な約定になり得ます。時間切れはその期限に目的を満たさなかった意味で、新トレンド発生の証明ではありません。勝率だけでなく純利益・純損失の量と頻度を評価します。

価格が動かなくても平均へ到達する数値例

先のBidに1.0996の終値をさらに3本続けます。現在足込みの4本平均はt0〜t3で[1.09990,1.09975,1.09970,1.09960]、価格−平均は[−3,−1.5,−1,0]pipです。価格はずっと同じなのに平均が追い付き、固定した元の1.1000目標には届きません。t3の4本はすべて同じでzは未定義です。

架空にt0後の最初の気配で10,000 EURをAsk1.0997で買い、t3の判断後にBid1.0996で売れたとします。USD口座、総手数料0.40 USD、金利・他費用なしなら、純損益(1.0996−1.0997)×10,000−0.40＝−1.40 USD。スプレッドは両約定に含まれ二重控除しません。更新平均へ到達しても純損失です。別仮定のBid1.1000約定なら＋2.60 USDですが、指定した不変価格の列にその価格はありません。

円の追加例：価格が反発しても損益分岐へ届かない

USD/JPYの架空状態で基準平均150.00円、標準偏差0.10円、現在Bid149.80ならz＝−2。これは与えた状態で、全初期履歴や実際の価格ではありません。買い約定Ask149.84、数量10,000 USD、往復の別途費用200円、他費用なしとします。

後の4本Bid終値が[149.80,149.85,149.90,149.85]なら、その更新平均は149.85で現在価格と一致します。その判断後に同じBid149.85で決済できたと仮定すると、Bid自体は初めより0.05円反発していますが、損益は(149.85−149.84)×10,000−200＝−100円です。Ask入口と手数料により、損益分岐の決済Bidは149.84＋200/10,000＝149.86円になります。

固定した150.00で売れた別仮定なら＋1,400円、149.80不変で終了なら−600円。ただし、到達していない固定目標を実際の結果へ入れません。未確定の終値を先に使わず、目標到達時刻と約定を別々に記録します。平均への距離と、費用を含む実行可能な出口の距離は別です。

適性を判断する前に検証する

指定した入口、出口、費用での検証が必要です。ESMAの2018年CFD介入発表の損失口座割合は当時の複数地域の歴史的な範囲で、特定手法の現在の負け割合ではありません。リスク管理や規律だけで利益を保証することもできません。デモは実装を確かめる道具で、数十例や1%予算だけで実口座へ移る準備を証明しません。

次に行うこと

1. 回帰対象と単位：価格、基準からの偏差、係数付き複数系列の差を区別。
2. 窓の長さ、価格の側、ddof、現在足を含むか、偏差0の扱いを記録し同一データで実装を比較。
3. 固定・更新目標、シグナル利用時刻、入口、損失・時間出口、数量、費用を先に指定。チャート目標は約定ではありません。
4. 設定選択と後の評価を分け、全対象シグナルを残します。
5. 期限や未達のときの処理を指定。ナンピンなどは別の数量変更として、純損益の分布まで検証します。

市場レジームの解説で、測った対象と未来の仮定を分けます。