Compounding beschreibt, wie Renditen auf eine sich verändernde Kapitalbasis wirken. Es erklärt nicht, wie du diese Renditen erzielst. Ohne Ein- und Auszahlungen lautet das Endkapital K₀ × (1 + r₁) × (1 + r₂) und so weiter. Eine feste Monatsrate ist eine eingesetzte Modellannahme, kein Einkommensplan und keine Prognose.

Warum fünf Prozent monatlich nicht einfach 60 Prozent sind

Angenommen werden 10.000 EUR, genau +5 % in jedem von zwölf Monaten, vollständige Wiederanlage und keine zusätzlichen Kosten oder Entnahmen. Dann ergeben 10.000 × 1,05¹² = 17.958,56 EUR. Das entspricht rund +79,59 %. Bereits der zweite Monatsgewinn wird auf 10.500 EUR berechnet, der dritte auf 11.025 EUR. Die Eingaben erzeugen das Ergebnis; sie zeigen nicht, dass diese Serie erreichbar ist.

Ein anderes Modell verdient und entnimmt jeden Monat feste 500 EUR auf unveränderter Basis. Das Konto bleibt bei 10.000 EUR; separat sammeln sich 6.000 EUR Entnahmen. Zusammen stehen 16.000 EUR zur Verfügung, aber nicht auf dem Brokerkonto allein. Der Unterschied zum Wiederanlagemodell beträgt 1.958,56 EUR. Die Modelle haben andere Regeln und dürfen nicht zu einem einzigen Kontoverlauf verbunden werden.

Verluste verändern die Basis ebenfalls

Bei zwölf angenommenen Verlusten von jeweils 5 % ergeben 10.000 × 0,95¹² = 5.403,60 EUR, also rund −45,96 %. Der Prozentsatz bleibt gleich, der Geldverlust je Periode wird von einer kleineren Basis berechnet. Daraus folgt weder eine Verlustwahrscheinlichkeit noch die Erklärung eines bestimmten CFD-Kontos.

Nach 20 % Verlust bleiben von 10.000 EUR 8.000 EUR. Zur Rückkehr fehlen 2.000 EUR; gemessen an den verbleibenden 8.000 EUR sind das 25 %. Ein anschließender Gewinn von nur 20 % würde lediglich 9.600 EUR ergeben. Nach 50 % Verlust bleiben 5.000 EUR, die zur Erholung verdoppelt werden müssen: 100 % Gewinn.

Erholung verwendet die kleinere BasisHypothetische EUR-Werte ohne Ein- und Auszahlungen oder zusätzliche Gebühren.RECHEN- UND LERNBEISPIELAusgangswert10.000 EURNach −20 %8.000 EUR; nötig +25 %Nach −50 %5.000 EUR; nötig +100 %FormelL / (1 − L)
Erholung verwendet die kleinere Basis. Hypothetische EUR-Werte ohne Ein- und Auszahlungen oder zusätzliche Gebühren.

Der fehlende Geldbetrag ist ein anderer Prozentsatz des verbleibenden Kapitals; keine Erholungsprognose.

Ausgangswert
10.000 EUR – Referenz für beide getrennten Fälle.
Nach −20 %
8.000 EUR; nötig +25 % – 2.000 / 8.000 = 25 %.
Nach −50 %
5.000 EUR; nötig +100 % – 5.000 / 5.000 = 100 %.
Formel
L / (1 − L) – Für 0 ≤ L < 1; nach Totalverlust keine Erholung durch positive Rate auf null.

Allgemein bleibt nach einem Verlustanteil L das Kapital K × (1 − L), während K × L fehlt. Die Division liefert L / (1 − L), gültig für 0 ≤ L < 1. Das Startkapital kürzt sich heraus. Bei Totalverlust ist der Nenner null; eine positive Rendite auf null stellt das Geld nicht wieder her. Die Identität ist kein Grund, nach Verlusten das Volumen zu erhöhen.

Gleiche Durchschnittsprozente, anderes Endkapital

Plus 10 % und anschließend minus 10 % auf 10.000 EUR ergeben 10.000 × 1,10 × 0,90 = 9.900 EUR. Der arithmetische Mittelwert der beiden Prozentwerte ist null, das Konto verliert aber 1 %. Bei +2 % und −2 % bleiben 9.996 EUR; bei +20 % und −20 % 9.600 EUR. Alle drei Paare haben denselben arithmetischen Mittelwert, aber unterschiedliche zusammengesetzte Ergebnisse.

Für ein symmetrisches Paar +a und −a gilt (1 + a) × (1 − a) = 1 − a². Das ist ein eigener Diagnosepunkt: Größere Schwankungen dieses genau definierten Paares reduzieren das Ergebnis stärker. Daraus folgt keine allgemeine Rangliste beliebiger Strategien oder die Behauptung, jede ruhige Renditeserie schlage jeden wechselhaften Verlauf.

Laufzeit und Regel 72 korrekt zuordnen

Bei konstanter Rate r über n Perioden wird die Formel zu K₀ × (1 + r)ⁿ. Eine Monatsrate benötigt Monate als Periodenzahl, eine Jahresrate Jahre. Vermischst du beide, änderst du die Annahme erheblich. Auch eine kleiner gewählte positive Zahl wird durch diese Wahl nicht automatisch zur erwarteten Rendite.

Die Regel 72 nähert bei einer positiven konstanten jährlichen Prozentzahl die Verdoppelungszeit durch 72 / Prozentzahl an. Bei hypothetisch 7 % ergibt sie rund 10,29 Jahre. Die genaue konstante Rechnung ln(2) / ln(1,07) ergibt rund 10,24 Jahre. Die Differenz ist eine Näherungsabweichung und kein Marktfehler. Die angenommene Jahresrate ist dabei weder realisiert noch garantiert.

Ein Indexmodell ist keine gemessene Fondsrendite

10.000 EUR × 1,07³⁰ ergeben rund 76.122,55 EUR. Diese Rechnung übernimmt lediglich die angenommene jährliche Rate über 30 Jahre. Sie belegt keine historische Realrendite eines Index und verspricht weder Stressfreiheit noch ein Ergebnis eines konkret handelbaren ETFs.

Vergleiche für aktiven Devisenhandel und eine Fondsanlage dieselben Daten, Währungen, Zahlungsströme, Kosten und Renditedefinitionen. Ein Preisindex, ein Index mit wiederangelegten Ausschüttungen und ein Kundenergebnis nach Fondsgebühren und Steuern sind verschiedene Maße. Ohne diese Gleichsetzung lässt sich aus einer beeindruckenden Endsumme keine Überlegenheit ableiten.

Kosten, Steuern und externe Bewegungen

Definiere, was „netto“ in deinem Ergebnis enthält. Gebühren, Steuern und Entnahmen reduzieren unter den jeweiligen Bedingungen das wiederanlegbare Geld. Die Behandlung hängt vom Produkt und Rechtsraum ab. Ein Guthaben selbst ist nicht automatisch steuerpflichtiger Ertrag; eine private Gewinnentnahme ist auch nicht automatisch eine Unternehmensdividende. Ziehe einen bereits enthaltenen Kostenposten kein zweites Mal ab.

Einzahlungen sind externe Zahlungsströme und kein Gewinn. Jahresgewinn geteilt durch Startkapital passt nur zu einer damit vereinbaren Berechnung ohne solche Bewegungen. Mit zeitlich verteilten Ein- und Auszahlungen brauchst du eine passende Messmethode. GIPS unterscheidet zeitgewichtete und geldgewichtete Messung; der bloße Anfangs- und Endwert genügt nicht für jede Renditefrage.

Ein zusätzlicher Kalenderfehler lässt sich ohne Marktprognose prüfen: 7 % pro Jahr über zwei Jahre ergeben 10.000 × 1,07² = 11.449 EUR. Zwei Monate mit derselben jährlichen Angabe sind keine zwei Jahresperioden. Schreibe Rate und Periodeneinheit deshalb direkt neben jede Rechenannahme. Für Ziele und Ergebnisvergleiche siehe berichtete Tradergewinne.

Vier Rechenprüfungen für diese Woche

  1. Rechne in zehn Minuten die positive und negative Zwölfmonatsvariante mit 10.000 EUR nach und beschrifte jede Rate als hypothetische Monatsannahme. Stelle die feste Entnahme daneben, aber in einer eigenen Rechnung; dein Ergebnis soll Brokerkontostand und separat entnommenes Geld klar unterscheiden.
  2. Vergleiche die drei symmetrischen Renditepaare und berechne jeweils arithmetischen Mittelwert sowie Endkapital. Schreibe die unterschiedlichen Verluste neben den identischen Mittelwert; diese Übung soll zeigen, weshalb das Addieren von Prozenten keinen vollständigen Kontoverlauf beschreibt und größere symmetrische Schwankungen die Basis stärker vermindern.
  3. Berechne die Erholung nach 20 und 50 Prozent Verlust auf der verbleibenden Basis und notiere die Voraussetzungen ohne Zahlungsströme. Halte anschließend fest, dass die nötigen Prozente weder Wahrscheinlichkeit noch Zeit bis zur Erholung messen; erhöhte Positionsgrößen folgen aus der Identität nicht.
  4. Prüfe zuletzt eine eigene oder fiktive Jahresaufzeichnung auf Einzahlungen, Entnahmen und bereits enthaltene Kosten. Markiere Rate und Periodeneinheit sowie fehlende Zwischenbewertungen, bevor du ein Indexergebnis vergleichst; dein Ergebnis soll Grenzen der Messung nennen, statt eine gewählte konstante Rate als Renditeversprechen auszugeben.