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- 連続収益率を掛け算で合成できる。
- 損失後の小さい元本から回復に必要な率を求められる。
- 入金による残高増加と、円建ての金額損益・時間加重収益を区別できる。
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ドローダウン 残高（Balance） 損益分岐点（Break-Even） CFD（差金決済取引） コミッション（売買手数料） ESMAの商品介入措置連続した収益率は、毎回違う元本へかかります。入出金がなければ、各期間の1＋収益率を掛けて合成します。複利の式は入力した利益を作る方法ではありません。月率を固定した模型を、生活収入や到達可能な成果の予測として扱わないことが出発点です。
月5%を12回という仮定から79.59%が出る
初期10000 EUR、各月ちょうど＋5%、12か月、出金と追加費用なしなら、10000×1.0512＝約17958.56 EUR、約＋79.59%。数字は仮定を式に入れた答えで、月5%を達成できる証拠ではありません。
別の固定元本模型では、毎月500 EURを稼いで全額出金すると指定します。取引口座は10000 EURのまま、別に出金累計6000 EUR、両方合わせて16000 EURです。口座残高そのものを16000としません。再投資の有無に加えて、出金がどこにあるかを区別します。
損失にも掛け算が働く：回復の分母は残った資金
同じ12期間を各−5%とすると10000×0.9512＝約5403.60 EUR、約45.96%減。率は固定でも、毎回の損失額は小さくなった元本に対して計算されます。
10000から20%失えば8000。戻るための2000は、残り8000の25%です。50%損失なら必要増加率は100%。PLNの模型でも8000×1.20＝9600 PLNで、20%損失を20%増で戻せません。通貨の名前を変えても分母の違いは同じです。
小さくなった資金を基準に回復率を計算
横にスクロールすると図全体を確認できます。
図は入金、出金と追加費用なし、初期資金全体への損失という模型。Lを0以上1未満の損失率とすると、残りK×（1−L）、不足K×Lなので回復率はL÷（1−L）。初期資金Kは約分されます。回復する確率や必要な時間はこの式から分かりません。
全損では分母が0となり、0円に正の率を掛けても資金は戻りません。回復の必要率を求めることは、損失後の数量増加や取り返す目標を正当化しません。ドローダウンを減らす計画と、保証された損失上限も別です。
式は現実的な利回りを教えるのか
式は指定入力の結果を教えるだけです。＋5%より低い率を選んでも、それだけでは期待収益率になりません。過去のCFD口座損失率を使っても、本人の月次収益分布や全戦略の上限は求まりません。本稿では「小さい一定利益なら安全」「年数十%なら現実的」といった収益目標を作りません。
出所不明の成功談や引用の代わりに、正負の経路と費用を再現します。過去成績を使うなら期間、通貨、資金移動、控除済み費用と検証方法を残し、見たデータへ合わせた条件を将来予測としません。
期間の単位を揃えて、連続収益率を合成する
外部資金移動なしなら、最終資金＝K0×（1＋r1）×（1＋r2）×…。一定率rをn期間ならK0×（1＋r）nです。月率ならnは月数、年率なら年数。年率をそのまま月数へ12回掛けません。
正の一定年率を百分率でrと書くと、72÷rは倍増年数の近似。仮定年7%なら72÷7＝約10.29年、正確な一定率計算ln2÷ln1.07＝約10.24年です。この近似は一定経路が全ての変動経路より優れるという証明ではなく、年7%を得られる保証でもありません。
FXと広範な指数ETFは、同じ尺度で比較する
同じ期間、通貨、入出金、費用と収益率の定義で比較します。株価指数、配当込み指数と税引後のファンド成績は別。10000 EUR×1.0730＝約76123 EURという指定年7%の模型を、指数の確認済み実質リターンと呼びません。
指数とそれに連動するファンドでは実装や費用も異なり、ストレスや損失がないとも言えません。FXの結果を評価する時も、比較対象だけ別の通貨や控除前の数字にしないようにします。
再投資できる額と、入金を除いた運用成績を分ける
税、手数料と出金は再投資可能な額に影響します。何を「純」と呼ぶかを定義し、報告済み純収益から同じ手数料を二度引きません。商品と本人の課税条件を確認し、個人の利益出金を自動的に会社配当とは呼びません。ここでは日本の税率を全商品へ一律適用する模型は作りません。
入金は外部の資金移動で、利益ではありません。損益÷初期資金は、その計算が適合する資金移動なし等の条件が必要です。GIPSの説明は、時間加重と金額加重を区別します。前者は外部資金移動の影響を除いた期間収益を合成する考え、後者は資金移動の時期と金額を反映する考えです。本稿や個人口座がGIPS準拠と認証された、という意味ではありません。
追加例：残高＋80%でも、運用結果はプラスではない
円建ての架空口座で、初期評価額100000円。第一区間は利益10000円で110000円。そこで自分の銀行から90000円を入金し、直後の評価額200000円とします。第二区間は−10%で、最後は180000円。全額を同じ評価範囲へ含め、費用は既に区間結果へ反映し、他の資金移動なしと指定します。
| 時点 | 評価額 | 区別するもの |
|---|---|---|
| 開始 | 100000円 | 最初の資金 |
| 入金直前 | 110000円 | 第一区間＋10% |
| 90000円入金直後 | 200000円 | 入金は収益に含めない |
| 終了 | 180000円 | 第二区間−10% |
残高の単純変化は180000÷100000−1＝＋80%ですが、実際の金額損益は180000−100000−90000＝−10000円。入金時点を区切った時間加重の合成は（110000÷100000）×（180000÷200000）−1＝−1%です。
−10000÷100000＝−10%という初期額割りも、入金後に大きくなった運用資金を無視するため、この時間加重−1%とは別。どちらもそのまま金額加重収益率や年率ではありません。後者には日付を含む資金移動履歴等が必要です。まず入金の直前・直後の評価額と実際の日付を保存し、不足するデータを都合のよい年率で埋めません。
残高＋80%と、運用−1%は別の質問
残高変化、金額損益、収益率の方法をラベルで明示します。
小さな画面では横にスクロールするか、図を拡大できます。数値と要点は下のテキストにも記載しています。
- 入金前後
- 110000→200000円 – 自分の入金90000円、利益ではない
- 金額損益
- 180000−100000−90000＝−10000円 – 最後の残高だけでは分からない
- 時間加重の合成
- 1.10×0.90−1＝−1% – 資金移動時に区間を分ける。年率や金額加重ではない
今週の練習：正負の経路と資金移動を検算する
- 10000 EURへ＋10%、−10%を掛けると9900。足し算の0%ではありません。
- ＋2%、−2%なら9996、＋20%、−20%なら9600。同じ算術平均0%でも合成結果は違います。
- 入出金の時点、費用に含まれるものと通貨を記録し、運用結果と残高増加を分けます。
- 指定した正の率だけでなく損失経路も再現。損失の停止計画は約定価格保証ではありません。
理解度を確認
練習の目安： 約2分.
答えと解説を見る
正解。不足2000÷残り8000＝25%、8000×1.25＝10000。回復する確率や時間はこの算数から分かりません。
よくある質問
月5%ならなぜ年60%ではなく79.6%？
複利が強力なら、なぜ損失も出る？
72の法則で倍増期間が分かる？
FXは指数ETFに勝てる？
円の入金例では残高＋80%が収益率？
出典と検証
- GIPS：企業向けハンドブック
時間加重と金額加重、外部資金移動時の評価と区間収益の幾何リンク。個人口座の認証ではない。
計算例には前提条件を明記しています。現在の市場データや提供会社の取引条件の代わりにはなりません。