Capitalização: multiplicar retornos não transforma hipótese em rendimento

Retornos percentuais consecutivos atuam sobre capital que muda. Sem fluxos externos, multiplique os fatores em vez de somar percentagens. Isso explica por que +10% seguido de −10% deixa perda. Uma taxa mensal fixa num exercício é hipótese matemática, não previsão de rendimento, acessibilidade de uma estratégia ou promessa de recuperação.

De onde vêm 79,59% num ano

Modelo: 10000 EUR, exatamente +5% em cada um de 12 meses, reinvestimento integral, sem levantamentos nem custos adicionais. O cálculo 10000 × 1,05¹² dá 17958,56 EUR, cerca de +79,59%. A entrada assumida produz o resultado; não demonstra que seja possível obter essa taxa todos os meses.

Noutro modelo de base fixa, obtém e levanta 500 EUR todos os meses. A conta mantém 10000 e os levantamentos separados somam 6000; recursos combinados 16000. O saldo da corretora não é 16000. Somar 12 × 5%=60% pressupõe a mesma base inicial para cada ganho, não reinvestimento crescente.

Perdas também se compõem

Se cada um dos 12 períodos perde 5%, 10000 × 0,95¹² deixa 5403,60 EUR: queda de 45,96%. A percentagem fica igual e a perda monetária de cada período incide sobre base menor. Não significa que a sequência real terá essa forma.

No exemplo em PLN, perda de 20% sobre 10000 deixa 8000. Ganho posterior de 20% produz 9600, ainda abaixo do início. Para recuperar faltam 2000 sobre 8000: 25%. Uma perda de 50% deixa 5000 e exige ganho de 5000/5000=100% para regressar. O denominador da recuperação é o capital restante.

Se L é a fração perdida, o capital restante é K×(1−L) e a falta K×L. Dividindo, ganho necessário=L/(1−L), para 0≤L<1. O capital inicial cancela-se. Com perda total o denominador é zero: aplicar taxa positiva a zero não repõe fundos. A identidade não mede probabilidade ou tempo de recuperação nem justifica aumentar volume após perder.

Um cálculo não escolhe uma distribuição de retornos

Escolher +5% mensal ou um número menor não o torna retorno esperado. Percentagem histórica de contas CFD com perdas também não fornece a sua distribuição mensal ou teto de todas as estratégias. Para avaliar um método, precisa de dados completos, custos, riscos e critérios definidos fora da seleção de vencedores.

O exercício não atribui causa a cada conta com perda. Composição descreve como retornos se combinam, não como os obter. Uma regra de risco pode limitar exposição planeada sem eliminar execução além do stop. Os cenários adversos precisam de espaço no cálculo mesmo quando o objetivo é estudar crescimento.

Taxa e número de períodos têm de usar a mesma unidade

Sem entradas ou saídas, capital final=K₀×(1+r₁)×(1+r₂)×… . Para taxa constante r e n períodos, K₀×(1+r)ⁿ. Uma taxa mensal pede número de meses; anual pede anos. Não use 7% anual como se fosse taxa mensal por confundir o campo do calculador.

A regra dos 72 aproxima tempo para duplicar como 72 dividido pela taxa anual positiva em percentagem. Sob 7% constantes dá cerca de 10,29 anos; ln(2)/ln(1,07) dá aproximadamente 10,24. A aproximação não garante juros, retorno de mercado ou superioridade de todo caminho constante perante um variável. Zero e taxas negativas não produzem um tempo positivo de duplicação por esta regra.

Índice, ETF e resultado pessoal não são iguais

Compare mesmas datas, moeda, fluxos e custos. Índice de preço, índice com reinvestimento e fundo após impostos são medidas diferentes. O modelo 10000 × 1,07³⁰≈76123 EUR é conta com 7% anuais atribuídos, não série histórica verificada ou garantia de que um índice produzirá tal retorno sem quedas.

Negociação ativa e ETF amplo exigem resultados comparáveis para concluir qual foi superior. Um índice não é diretamente a implementação do fundo: encargos e forma de acompanhamento importam. Não use um exemplo de taxa constante como retorno real depois de inflação, custos e fiscalidade.

Defina líquido e separe dinheiro novo

Taxas, impostos e levantamentos alteram recursos disponíveis para reinvestir. O tratamento depende de produto, residência e ano; lucro transferido para conta pessoal não é automaticamente dividendo societário. Não deduza novamente custo que já está no retorno líquido definido.

Depósito é fluxo externo, não ganho. Lucro anual dividido pelo saldo inicial só serve para uma conta sem fluxos compatível com essa definição. Com entradas e saídas, timing importa; os padrões GIPS distinguem medição ponderada pelo tempo e pelo dinheiro. Esta lição não certifica conformidade de um extrato com esses padrões.

Diagnóstico EUR: sem fluxos a ordem comuta; com levantamento muda o resultado

Modelo próprio: 10000 EUR, dois retornos de +10% e −10%, sem custos ou impostos. Sem fluxos, ambas as ordens terminam em 9900, pois 1,10 × 0,90=0,90 × 1,10. Não atribua ao simples reordenamento desses fatores uma diferença que não existe.

Agora levante exatamente 1000 EUR entre períodos. Primeiro +10%: (10000 × 1,10−1000)× 0,90=9000 na conta. Primeiro −10%: (10000 × 0,90−1000)× 1,10=8800. Acrescentando levantamento separado, recursos são 10000 e 9800. Diferença de 200 resulta da interação do fluxo com a base exposta, não de somar retornos. As taxas por subperíodo continuam as mesmas; saldo final sozinho não é comparação de desempenho sem ajustar fluxos.

Três ações para usar capitalização sem promessas

1. Reproduza 10000 × 1,10 × 0,90=9900 EUR. Depois +2%/−2% dão 9996 e +20%/−20% dão 9600. Médias aritméticas iguais a zero não implicam retorno composto igual.
2. Marque depósitos, levantamentos e custos já incluídos. Confira frequência e unidade de cada taxa, mantendo saldo da conta separado de dinheiro retirado.
3. Teste taxas negativas e necessidades de caixa, não apenas crescimento. Um limite de drawdown é plano, não garantia de saída. Compare percentagem fixa e lote fixo e gestão de risco para perceber como dimensionamento altera trajetórias.