ボリンジャーバンドの計算：窓、分母、倍率と円クロスの違い

ボリンジャーバンドは選んだ期間の平均に対する価格位置と価格のばらつきを示します。上限線は天井、下限線は床ではありません。同じ図に逆の売買ルールを付けても、結果は証明できません。使い方を検討する前に再計算できる読み値を作ります。

ボリンジャーバンドの構造

伝統的な構成はn本の終値の単純移動平均（SMA）を中央線とし、同じ窓の標準偏差σを計算します。上限＝SMA＋k×σ、下限＝SMA−k×σ。片側の距離はk×σ、全幅は2×k×σです。一般的な(20,2)は初期設定で、普遍的な最適値ではありません。期間は選択時間足の本数を指し、実装は価格入力や平均の種類を選べる場合もあります。

k＝2なら片側は2σ、全幅は4σです。この算術は将来の終値が外へ出る確率5%を意味しません。Bollinger自身も分布の包含率を安易に仮定しないよう注意しています。計算するのは移動窓の価格水準で、将来リターンの分布を独立に推定したものではありません。タッチだけでは売買ルールは完成しません。

一つの読み値を最後まで計算する

架空の確定済みEUR/USD終値1.0990,1.0990,1.1010,1.1010 USD/EURで、計算を見せるためn＝4・k＝2とします。SMA＝1.1000。偏差は−0.0010,−0.0010,+0.0010,+0.0010、二乗は各0.000001です。四期間を売買に推奨する例ではありません。

1. 偏差平方和0.000004をn＝4で割り、母分散0.000001を得ます。
2. 平方根を取りσ＝0.0010。現在窓の一つの平均に対する終値水準のばらつきで、リターンや別々の移動平均値の標準偏差ではありません。
3. 上限＝1.1000＋2×0.0010＝1.1020、下限＝1.1000−2×0.0010＝1.0980。
4. 1 pip＝0.0001なら片側20 pip、全幅40 pipです。
5. 最後の1.1010は平均より上、上限より下ですが、そこから注文、ストップ、数量、出口は決まりません。

母標準偏差と標本標準偏差

MT5の式は偏差平方和をnで割ります。表計算の標本標準偏差はn−1で割る場合があります。同じ四価格なら標本σ＝√(0.000004/3)≈0.00115470、k＝2で上限約1.10230940・下限約1.09769060。分母の違いだけで幅が広がります。「標本」という名称だけで再現したい実装に正しいとは決まりません。

ADXも追加の観測にできますが、25を越えたことだけでバンド反発ルールの利益が切り替わる証明にはなりません。Bollingerはタッチとバンド沿いの推移を区別しており、結果の保証ではありません。ローソク足のパターンも観測の定義であって、反転や利益のある約定を独立に認証するものではありません。

窓や倍率を変えた影響

次の足では最古の観測が抜け新しいものが入り、平均とばらつきを再計算します。過去の極端値が窓から消えるだけでも、新しい大幅変動なしに幅が変わります。未確定足の入力も確定まで変わるため、その時点の状態を歴史上の確定値と区別してください。

1. 四つのEUR/USD終値を固定し、SMA1.1000・母σ0.0010のままにします。
2. 倍率kだけを2から1.5へ変えます。
3. 上限は1.1015、下限は1.0985になります。
4. 全幅0.0030、pip0.0001なら30 pipです。
5. 狭まった理由は価格変動ではなく設定です。図やイベント数の比較前にパラメーターを保存します。

トレンド中に価格が一方のバンド近くを推移する場合はありますが、いつまで続きどこで終わるかは決まりません。狭い窓も次の動きの時点・方向・大きさを指定しません。提案する条件と利用可能になる時刻を定めてから検証します。

読み方でよくある誤り

1. タッチと結果を混同する。タッチは位置であり、反転・継続の保証ではありません。
2. 必須の時間足があると思う。Bollingerは異なる長さの足を認めており、H4以上という一律の境界は有効性を証明しません。
3. 外で確定したら必ず幅が拡大すると思う。窓が動くと平均と分散の両方が変わります。バンド計算は業者のストップ約定を決めません。
4. 利用できなかった情報を数える。未確定足の全期間で最終終値と最終バンドが分かっていたわけではありません。
5. 結果を見て設定を選ぶ。開発と未使用期間を分け、成功例だけでなく失敗した試験も残します。

BandWidth：価格距離と相対幅を分ける

BandWidthは(上限−下限)÷中央線で正規化し、百分率なら100倍します。中央線が正の場合、単なる価格距離と相対幅を分けられます。売買費用や名目エクスポージャーは含みません。ATRの計算は高値・安値・前終値を使い、生のATRは百分率でも同じ標準偏差でもありません。

スクイーズは、選んだ参照窓に対してBandWidthがどれほど小さいか等で定義します。記録する条件であり、予測や共通の閾値ではありません。小数と%のスケールを確認してください。低い歴史的幅だけで外側終値の確率や発注時間の余裕は証明できません。

要点：同じ平均とばらつきでも値動きの順序は異なります。同じ最終バンドから、その順序は復元できません。

次に行う確認

1. 一つの読み値を再現する。固定した確定終値から平均、母分散、両バンドを計算します。
2. 分母を比較する。同じデータで標本標準偏差も計算し、差を記録します。
3. 一つのパラメーターだけ変える。価格を固定してkだけを変え、設定と市場の変化を区別します。
4. 次の問いを記録する。ボリンジャーバンドの発展で位置、BandWidth、スクイーズの定義を分けます。売買には完全な規則、費用、検証が別に必要です。