Полосы Боллинджера: расчет, порядок цен и точность входов

Полосы Боллинджера показывают цену относительно средней и разброс выбранных цен. Верхняя линия не является потолком, нижняя — полом. Разные торговые правила могут использовать один рисунок, но ни одна трактовка не устанавливает результат сделки. Начните с воспроизводимого расчета, затем переходите к возможным применениям.

Из чего состоят полосы

В традиционном варианте средняя линия M — простая скользящая средняя SMA по n закрытиям. Из того же окна и относительно одной текущей средней вычисляют стандартное отклонение σ. Верхняя граница U = SMA + kσ, нижняя L = SMA − kσ. Каждая сторона отстоит от средней на kσ, вся ширина равна 2kσ. Настройки (20, 2) распространены как исходные, но не являются универсальным оптимумом.

Период означает бары выбранного интервала. Платформа может разрешать другой тип исходной цены или средней. Арифметика «две σ в каждую сторону» не означает 5% вероятности будущего закрытия вне полос. Джон Боллинджер предостерегает от статистических гарантий: здесь используются уровни цен скользящего окна, а не независимо оцененное распределение будущей доходности. Касание само по себе не задает полное правило покупки или продажи.

Два порядка цен, один итоговый расчет

Переставьте одни и те же четыре закрытия: A = [98, 98, 102, 102], B = [98, 102, 98, 102]. В обоих случаях средняя 100, популяционное σ=2. При k=2 итоговые полосы — 96 и 104. Последняя цена тоже одинакова: 102.

На узком экране прокрутите схему вправо; с клавиатуры используйте Tab до рамки и стрелку вправо.

Предпосылки: вымышленные условные единицы, четыре закрытия, n=4 и k=2 только для видимого расчета. Финальная ширина не восстанавливает порядок цен внутри окна. Формула популяционного отклонения приведена в справке MetaTrader 5 (на английском).

Один полный расчет на закрытиях EUR/USD

Возьмем вымышленные закрытые свечи 1.0990, 1.0990, 1.1010, 1.1010 USD за EUR, n=4 и k=2. Это короткое учебное окно, а не рекомендация торговли четырехпериодными полосами. SMA = 1.1000. Отклонения: −0.0010, −0.0010, +0.0010, +0.0010; квадрат каждого равен 0.000001.

1. Сумма квадратов отклонений = 0.000004.
2. Популяционная дисперсия = 0.000004 / 4 = 0.000001.
3. σ = квадратный корень из дисперсии = 0.0010.
4. U = 1.1000 + 2 × 0.0010 = 1.1020; L = 1.1000 − 2 × 0.0010 = 1.0980.

При пипсе 0.0001 каждая граница на 20 пипсов от средней, полная ширина — 40 пипсов. Последнее закрытие 1.1010 выше средней, но ниже верхней полосы. Оно не задает вход, стоп, размер и выход. Дисперсия относится к уровням закрытия вокруг одной средней текущего окна, а не к доходностям или отдельным значениям скользящей средней.

Почему короткое окно ограничивает выход закрытия

Для ряда [100, 100, 100, 120] средняя равна 105, популяционная дисперсия — 75, σ ≈ 8.6603. Верхняя полоса при k=2 равна примерно 122.3205. Последняя цена 120 остается внутри, хотя относительно предыдущих 100 она выросла на 20%.

Общее ограничение для n наблюдений при σ>0: абсолютное отклонение включенного наблюдения от средней, деленное на популяционное σ, не больше √(n−1). Если его отклонение d, сумма остальных отклонений равна −d. Сумма их квадратов не меньше d²/(n−1). Значит, nσ² ≥ d² + d²/(n−1), откуда |d|/σ ≤ √(n−1). При n=4 это √3 ≈ 1.732, меньше 2.

Поэтому включенное закрытие не может строго выйти за собственную границу SMA ± 2 популяционных σ того же четырехэлементного окна. Это не общее правило для максимума свечи, другой исходной цены, предыдущего окна или другой средней. При σ=0 все закрытия и полосы совпадают.

Популяционное и выборочное отклонение

В формуле MT5 сумма квадратов делится на n. Выборочная функция электронной таблицы может делить на n−1. Для тех же четырех EUR/USD-цен выборочное σ = √(0.000004/3) ≈ 0.00115470. При k=2 границы были бы приблизительно 1.10230940 и 1.09769060. Более широкий результат может возникнуть только из-за знаменателя; слово «выборочное» не делает его правильной реализацией для воспроизведения выбранного индикатора.

Показание ADX (на английском) можно записывать как дополнительный вход, но пересечение 25 не доказывает прибыльность или убыточность правила отскока. Описания свечных фигур (на английском) тоже определяют наблюдения, а не удостоверяют разворот или прибыльное исполнение.

Изменение окна и множителя

В скользящем окне старое наблюдение выходит, новое входит. Пересчитайте и среднюю, и разброс. Ширина может измениться из-за ухода прежнего экстремума даже без нового сильного движения. Значения незакрытого бара способны меняться до закрытия; отмечайте это при сравнении с подтвержденной историей.

Оставим четыре EUR/USD-цены прежними: SMA=1.1000, популяционное σ=0.0010. Изменим только k с 2 до 1.5. Тогда U=1.1015, L=1.0985, полная ширина 0.0030, или 30 пипсов при пипсе 0.0001. Более узкий канал получен настройкой, а не изменением поведения цены. Запишите параметр до сравнения экранов и подсчета событий.

Цена может идти возле одной полосы во время тренда, как отмечает Боллинджер. Само наблюдение не устанавливает длительность или конец тренда. Узкие полосы также не задают время, направление и размер следующего движения. До проверки любого условия определите, какие данные и в какой момент ему доступны.

Когда округление убирает весь наблюдаемый разброс

Дополнительный пример проверяет преждевременное округление. Даны четыре вымышленных закрытия EUR/USD: 1.10001, 1.10001, 1.10003, 1.10003 USD за EUR. При n=4 средняя равна 1.10002, популяционное σ = 0.00001. При k=2 полосы равны 1.10000 и 1.10004; полная ширина 0.00004, или 0.4 пипса при заданном пипсе 0.0001. Если сначала заменить каждую исходную цену ее округлением до четырех знаков, все четыре станут 1.1000, отклонение и ширина — нулевыми. Это уже другой набор входных данных. Отдельно: если округлить лишь вывод исходных границ до четырех знаков, обе тоже будут выглядеть как 1.1000, хотя исходная вычисленная ширина не нулевая. Сохраняйте исходную точность входов и промежуточных расчетов, а формат отображения проверяйте отдельно. Числа учебные; они не устанавливают реальный шаг цены конкретного символа.

Частые ошибки интерпретации

• Касание принимается за исход. Это положение цены, а не гарантированный разворот или продолжение.
• Устанавливается обязательный интервал. Допустимы бары разной длины; универсальная граница H4 не подтверждает эффективность.
• Расширение считается обязательным после выхода. И средняя, и разброс меняются вместе с окном. Расчет полос не устанавливает, какой стоп исполнится у брокера.
• Используется еще недоступная информация. Окончательное закрытие и его финальные полосы не были известны в течение всего открытого бара.
• Настройка выбрана после просмотра результатов. Отделяйте разработку параметров от последующей проверки на неиспользованных данных и сохраняйте неудачные тесты.

Ширина относительно средней

BandWidth = (U−L)/M; при выражении в процентах умножьте на 100. При положительной средней эта величина отделяет относительную ширину от расстояния в единицах цены. Для границ 1.1020 и 1.0980 при M=1.1000 это 0.0040/1.1000 × 100 ≈ 0.3636%. Это не денежная экспозиция и не учет торговых расходов.

Расчет ATR использует максимум, минимум и предыдущее закрытие. Исходный ATR не является уже готовым процентом или той же мерой разброса закрытий. Условие сжатия можно определить сравнением BandWidth с явно выбранным историческим окном; это определение для проверки, а не универсальный порог или прогноз. Сверьте десятичную и процентную шкалы платформы. Малая историческая ширина не задает вероятность выхода или время, доступное для исполнения.

Четыре действия для следующего расчета

1. Воспроизведите значение. Зафиксируйте закрытые цены и вычислите среднюю, популяционную дисперсию и обе границы.
2. Сравните знаменатели. На тех же данных вычислите выборочное отклонение и запишите отличие.
3. Измените один параметр. Оставьте цены и измените только k; отделите настройку от рыночного события.
4. Сформулируйте следующий вопрос. Продвинутая лекция о полосах (на английском) разделяет положение цены, BandWidth и сжатие. Для торговли по-прежнему нужны полные правила, расходы и проверка.

Итог наблюдения: одинаковая средняя и дисперсия могут принадлежать разным последовательностям. Итоговые полосы не восстанавливают отсутствующий порядок цен.