Коэффициент Sortino: цель, расчет и ограничения

Sortino сопоставляет средний результат сверх выбранной цели с отклонениями ниже этой цели. Для сравнения запишите период, цель и способ расчета; сам коэффициент не показывает весь риск.

Что измеряет Sortino

В принятой здесь дискретной конвенции каждый период с доходностью R ниже цели T дает квадрат недостижения (R − T)²; другие периоды дают ноль. Сумму делят на все N периодов и извлекают корень. Числитель — средняя доходность за период минус цель за тот же период. Деление дает коэффициент. Положительная доходность тоже может быть ниже положительной цели.

Отчет за месяц не показывает путь внутри него

Условный счет без вводов и выводов начинает и заканчивает месяц со 100 единицами, но между этими датами опускается до 90. Отчетный результат 0%, а внутримесячное падение от 100 до 90 — 10%. Для полной схемы прокрутите ее вправо.

При цели 0% месячное недостижение равно нулю, хотя просадка внутри месяца была. Для одного такого месяца числитель и знаменатель равны нулю: 0/0 не определено. Возврат 90 → 100 составляет около 11.11%. Частота отчетов не создает отсутствующие данные о пути: для него нужны дополнительные наблюдения средств счета (equity) и просадки.

Формула и единицы

DD = √[Σ min(0, Rᵢ − T)² / N]; Sortino = (среднее R − T) / DD. Если доходности и цель указаны в процентах за месяц, DD получается в процентных пунктах за месяц, а коэффициент безразмерен. Варианты определения DD различаются: укажите конкретную формулу, не подменяя ее обычным стандартным отклонением только отрицательных результатов.

Sharpe применяет стандартное отклонение разности доходности и сравнимого бенчмарка; Sortino — недостижение цели. Числители совпадают лишь при совпадении бенчмарка и цели. Ни одна мера не равна максимальной просадке и не гарантирует будущую доходность. Объяснение термина Sortino.

Условный расчет 12 месяцев

Вымышленные чистые доходности: 3%, 5%, −2%, 6%, 10%, −1%, 2%, 8%, −3%, 4%, 12%, 1%. Сумма 45 процентных пунктов, среднее 45/12 = 3.75% за месяц; сумма не является сложной доходностью за год. При месячной цели 0% квадраты недостижений: 4 + 1 + 9 = 14. Остальные девять периодов участвуют в делителе как нули: DD = √(14/12) ≈ 1.0801 процентного пункта. Sortino = 3.75/1.0801 ≈ 3.4718.

При исходной условной цели 0.33% в месяц сумма квадратов недостижений равна 18.2867, DD = √(18.2867/12) ≈ 1.2345 п.п., числитель 3.75 − 0.33 = 3.42 п.п., коэффициент ≈ 2.7704. Цель 0.33% задана для упражнения и не обозначает текущую безрисковую ставку.

Дополнительная проверка той же вымышленной серии при цели 2% в месяц: результат +1% тоже ниже цели; сумма квадратов недостижений 51, DD = √(51/12) ≈ 2.0616 п.п., числитель 3.75 − 2 = 1.75 п.п., коэффициент ≈ 0.8489. Цель 2% здесь не прогноз, тариф или обещание. Сравнение показывает влияние цели, а не изменение истории сделок.

Как читать показатель

При одинаковых единицах число ниже 1 означает, что средняя надбавка к цели меньше DD по выбранной конвенции; это не классификация качества стратегии. Особенно высокое число может возникать при малом знаменателе. Если DD равен нулю, деление не определено, в том числе при положительном числителе; не записывайте его как ноль или доказательство безопасности.

Диапазоны 1–2, 2–3 и выше 3 — только числовые ориентиры для сравнения по одной конвенции, а не проверенные оценки качества или универсальные пороги. При значении выше 3 особенно полезно проверить количество наблюдений и величину знаменателя. DD измеряет недостижение цели, а стандартное отклонение — разброс вокруг среднего: DD не обязано быть меньше, и порядок Sortino и Sharpe нельзя предполагать заранее.

Сопоставляйте одинаковые окно, частоту, цель, данные после расходов и формулу. Месячный DD нельзя автоматически превращать в годовой умножением на √12: годовое объединение, зависимость результатов и преобразование цели меняют задачу. CFA Institute отдельно обсуждает ограничения такого сокращения.

Ограничения исторического ряда

Короткая или отобранная серия может не содержать неблагоприятных исходов. Даже длинный ряд сам по себе не устраняет смещение отбора и зависимость наблюдений; универсального количества месяцев, гарантирующего надежность, нет. Дискретное DD в этой статье описывает заданную выборку, а не все возможные потери. CFA Institute рассматривает и другие методы оценки; они также зависят от предположений.

Учитывайте интервалы и потоки средств, проверяйте затраты, открытые позиции и неполные данные. Высокий показатель не ограничивает будущий убыток, исполнение или риск ликвидности.

Сравните с другими показателями

Calmar связывает определенную годовую доходность с максимальной просадкой выбранного окна; максимальная просадка показывает падение от пика к минимуму; ожидание сделки описывает средний результат на сделку. Это разные величины. Для подробных сопоставлений доступны Sharpe, Sortino и Sharpe и раздел риска на английском.

Порядок проверки

1. Запишите полные периоды, источник, расходы, вводы и выводы; посчитайте N и число недостижений.
2. Выберите цель в единицах периода и объясните ее смысл. Ключевая ставка сама по себе не является доходностью доступного безрискового актива.
3. Сохраните среднее, DD, цель, конвенцию и окно вместе с итогом; исследуйте чувствительность к цели.
4. Отдельно оцените путь средств счета, просадку, ликвидность и возможные сбои. Правила пересмотра плана установите заранее, а не по универсальному порогу Sortino.