Коэффициент Сортино: цель доходности и недобор относительно нее

Коэффициент Сортино делит среднюю доходность сверх заданной цели на отклонение доходностей ниже этой цели. В показанном варианте сумма квадратов недоборов делится на число всех наблюдений. Укажите целевую доходность, период и способ расчета. Нулевой знаменатель не означает отсутствия риска.

Условный расчет

Для четырех условных месячных доходностей +1%, +1%, +1%, −1% среднее равно 0,5%. При нулевой цели только последнее наблюдение дает недобор: −1 процентный пункт. Делим его квадрат на все четыре наблюдения и извлекаем корень: отклонение равно 0,5 процентного пункта. Коэффициент Сортино равен 0,5 / 0,5 = 1. Это расчет выборки, не оценка всех возможных потерь.

Изменение одного предположения

В отдельном месячном примере цель равна 2%, а две доходности — 1% и 3%. Недоборы относительно цели равны −1 процентному пункту и нулю. Среднее равно 2%, поэтому числитель 2% − 2% равен нулю. Знаменатель положителен: √((1² + 0²)/2) ≈ 0,7071 процентного пункта. Итоговый коэффициент равен нулю. Положительная доходность 1% все равно не достигла цели 2%; крошечная выборка не описывает всю траекторию капитала.

Разные задачи показателей

Коэффициент Шарпа: английский словарь использует изменчивость избыточной доходности, а Сортино — недоборы относительно выбранной цели. Сравнивайте одинаковые периоды, цели и способы расчета; одно название показателя не делает разные результаты сопоставимыми.

Границы вывода

Недобор измеряется относительно цели, которая не обязана быть нулевой. Деление квадратов только на число наблюдений ниже цели даст другую величину, чем показанное деление на все наблюдения. При отсутствии недоборов знаменатель равен нулю, и обычное деление не определено: это не доказательство безопасности. Нельзя без дополнительных предположений переносить месячное значение в годовое.

Дополнительный пример и проверка границы

Зададим две последовательности четырех месячных доходностей без пополнений, выплат и дополнительных издержек. A: +10%, −10%, +10%, −10%; B: +10%, +10%, −10%, −10%. При нулевой цели обе имеют среднее 0%, одинаковые два недобора −10 процентных пунктов и одинаковый положительный знаменатель √50 ≈ 7,0711 процентного пункта. Поэтому коэффициент Сортино равен нулю в обеих. Но капитал от начальных 100 условных единиц проходит разные пути: A — 100 → 110 → 99 → 108,9 → 98,01; B — 100 → 110 → 121 → 108,9 → 98,01. Максимальная просадка от предшествующего пика равна 10,9% у A и 19% у B. Итог одинаков, порядок доходностей и просадка различаются. Сам коэффициент Сортино эту разницу не восстанавливает; все числа заданы, а не наблюдались на рынке.