Сортино и Шарп: цель, изменчивость и величина потерь

Один ряд доходностей может давать разные коэффициенты Шарпа и Сортино: первый оценивает изменчивость разностей с ориентиром, второй — недостижение выбранной цели. Числители совпадут только при совпадении цели и ориентира. Ни одно число не доказывает безопасность стратегии.

Что именно делится в каждой формуле

Для каждого одинакового периода образуйте разность d = r − b: доходность стратегии минус доходность выбранного ориентира. Исторический Шарп = среднее(d) / стандартное отклонение(d). Для Сортино числитель — средняя доходность относительно заданной цели, а знаменатель — нижнее отклонение относительно этой цели. Разные цель и ориентир меняют не только знаменатели. Укажите частоту, единицы, соглашение об отклонении и годовой пересчет, если он применяется.

Стандартное отклонение использует квадраты расстояний от среднего. Равные по модулю положительная и отрицательная доходности вносят равный вклад только при равных расстояниях от этого среднего. Нижнее отклонение использует недостижение цели, а не расстояние от среднего. Ни одна из двух характеристик не описывает весь риск.

Проверка для соглашения со всеми периодами: для каждой строки вычислите min(r − цель, 0), возведите в квадрат, сложите квадраты, разделите на полное число N и извлеките квадратный корень. Доходность на уровне цели или выше вносит ноль, но остается в N. Меньший знаменатель относительно обычного отклонения сам не доказывает благоприятной асимметрии: важно положение цели.

Когда существует простая связь знаменателей

Для нормальной генеральной совокупности с положительным стандартным отклонением σ и целью точно на ее среднем нижнее отклонение со всеми периодами равно σ/√2. Симметрия нормальной плотности делит второй момент относительно среднего поровну: нижняя половина дает σ²/2. При цели ниже или выше среднего связь меняется. Это утверждение о генеральной совокупности, а не обещание точного равенства в конечной выборке.

В этом специальном случае числитель Сортино равен нулю. Если ориентир Шарпа также равен среднему, его числитель тоже нулевой. Поэтому связь знаменателей не превращает ненулевой Сортино в универсальные «1.4 × Шарп». Ни симметрия, ни название фонда или стратегии не доказывают нормальность доходностей и одинаковый рейтинг.

Почему оценки могут разойтись

В асимметричном вымышленном ряду полная изменчивость и недостижение цели по-разному используют наблюдения. Название «следование за трендом» не устанавливает фактическое распределение, долю прибыльных месяцев или обычное отношение двух коэффициентов.

Большой положительный результат влияет на среднее и стандартное отклонение. В сумму квадратов недостижения он вносит ноль лишь при достижении цели, сохраняясь в полном числе наблюдений. Итоговое влияние на каждый коэффициент рассчитывают по всему ряду; это не автоматический штраф за прибыль.

Редкий крупный убыток меняет среднее и оба знаменателя. Гладкая предыдущая выборка могла его не содержать, но коэффициенты не сообщают его будущую частоту. Сравните все входные числа до и после убытка, не предполагая, что Сортино всегда падает быстрее или определенный стиль теряет фиксированный процент.

Двенадцать месяцев: один ряд, два расчета

Заданы двенадцать вымышленных чистых месячных доходностей: четыре по 2%, четыре по 5%, две по 15%, одна −2% и одна −4%. Сумма равна 52 п.п., арифметическое среднее — 13/3%, примерно 4.3333% в месяц. Сумма не является годовой доходностью с капитализацией. Постоянные ориентир и цель — ровно одна треть процента за каждый месяц, а не округленные 0.33% и не текущая ставка. Тогда оба числителя равны ровно 4 п.п. Выборочное стандартное отклонение делится на 11, нижнее — на все 12 наблюдений. Годового пересчета здесь нет.

Сумма квадратов отклонений от среднего равна 1082/3 в квадратных процентных пунктах. Только −2% и −4% ниже цели: недостижения −7/3 и −13/3 п.п. Высокий Сортино этого набора связан с малым нижним знаменателем. Двенадцать месяцев и всего два недостижения дают ограниченные сведения о будущих крупных потерях. Фиксированные 36 месяцев тоже не обеспечивают достаточность: важны охват условий, зависимость и отбор.

Что полезно частному трейдеру

Сортино отвечает на вопрос о недостижении выбранной цели, Шарп — об изменчивости разностей с ориентиром. Планируемый стоп-риск 1% не ограничивает фактическую потерю, а заданное отношение потенциальной прибыли к риску не устанавливает реализованное распределение. Показывайте просадки, крупные убытки, размер позиций и расходы вместе с любым коэффициентом.

Для сравнения результатов Шарп широко используется, но реализации различаются по частоте, ориентиру, расходам и пересчету. Сопоставляйте одинаковые определения. Сортино дополняет оценку недостижения цели; ни один не является единственной допустимой мерой сравнения классов активов.

Та же амплитуда, но сложный результат

Применим те же четыре чистые доходности A и B последовательно к отдельным вымышленным счетам с началом 100 условных единиц. Внешних поступлений и снятий нет; расходы уже включены в чистые доходности и повторно не вычитаются. После каждого периода умножаем средства на (1 + доходность/100). A: 100 → 99 → 98.01 → 99.9702 → 103.969008. B: 100 → 98 → 96.04 → 99.8816 → 107.872128. Максимальная просадка по начальной точке и концам этих периодов равна 1.99% у A и 3.96% у B. Последняя величина не равна удвоенным 1.99%: это было бы 3.98%. Итоговые доходности с капитализацией — 3.969008% и 7.872128%; вторая также не равна удвоенной первой, 7.938016%. Разница составляет −0.065888 процентного пункта. Неизменность двух коэффициентов и удвоение отдельных доходностей не означают точного удвоения сложного результата или просадки. Это заданное преобразование данных, а не модель реального плеча, исполнения или потерь внутри периода.

Четыре ошибки интерпретации

• Короткое окно. Ни 12, ни 36 месяцев сами не доказывают надежность. Укажите окно, частоту, число наблюдений и ограничения выборки.
• Изменчивость вместо просадки. Коэффициенты используют указанную частоту доходностей, не обязательно месячную. Максимальная просадка — наибольшее снижение от предшествующего пика в выбранном ряду средств и окне. Для коэффициента Кальмара также проверьте определение годового результата. Отношение не является пределом потерь.
• Высокий Сортино как безопасность. Он описывает наблюдавшееся недостижение цели. Выборка могла не содержать большой потери или падения внутри периода. Малый знаменатель создает большое частное; нулевой делает его неопределенным, а не гарантированно безопасным.
• Необъявленные цель и ориентир. Согласуйте валюту, единицы и периоды. Ставка центрального банка или годовая облигационная доходность не превращается автоматически в реализованную доходность подходящего актива за месяц. Изменение ориентира меняет разности Шарпа, изменение цели — недостижения Сортино.

Что сохранить перед сравнением

1. Документируйте чистые доходности с корректным учетом взносов, снятий и расходов. Запишите частоту, ориентир Шарпа, цель Сортино и знаменатели. При нижнем отклонении здесь усредняются квадраты недостижений по всем периодам.
2. Согласуйте окна, затраты, частоту, ориентир, цель и соглашение об отклонении. Не вводите универсальные розничные оценки качества и не выводите асимметрию из якобы типичного множителя 1.3–2.
3. После потери сопоставьте весь ряд, числитель и знаменатель до и после нее. Изменение выборочного показателя не раскрывает полное будущее распределение.
4. Добавьте траекторию средств и просадки. Кальмар связывает заданную годовую меру доходности с максимальной просадкой указанного окна. Еще один коэффициент сам не подтверждает стратегию.

Дальнейшее чтение: Коэффициент Шарпа — формула и ориентиры; Коэффициент Сортино — нижнее отклонение и интерпретация; Коэффициент Кальмара — связь с просадкой. Максимальная просадка описывает траекторию потерь, которую эти отношения не восстанавливают.