Volatilidad: ATR, bandas, rendimientos y dependencia

Una medida de volatilidad describe una escala elegida de variación, sin determinar la dirección de una operación. Distancia en precio, dispersión de rendimientos y valor derivado de opciones responden a preguntas diferentes. Elige la pregunta y la unidad antes de añadir otra línea.

Qué estás midiendo

ATR utiliza rangos de barras y el cierre previo en unidades de precio. La volatilidad histórica de los rendimientos necesita una serie y un escalado definidos. Bollinger utiliza dispersión de precios alrededor de una media; una variante de Keltner añade un múltiplo de ATR a una media. La volatilidad implícita procede de opciones y de un modelo, con instrumento y vencimiento específicos.

Guarda símbolo, fuente, intervalo, momento de observación y ajustes. Un ATR de 14 períodos en H1 y otro en D1 utilizan barras distintas; catorce barras no significan dos semanas. Un valor puede ser entrada de un clasificador de régimen, sin certificar una estrategia rentable de rango o ruptura.

TR y versión Wilder de ATR

TR=max(High−Low,|High−Close previo|,|Low−Close previo|). En este ejercicio, el primer ATR es la media de n TR suministrados; después ATR′=((n−1)ATR+TR actual)/n. Verifica el suavizado y la semilla de la plataforma antes de comparar. Elegimos n=3 para aritmética legible, sin considerarlo un ajuste óptimo.

Precios H/L/C ficticios abstractos, Close previo inicial cien

Barra	H/L/C	Close previo	TR	ATR tras cierre
1	102/99/101	100	3	Sin semilla completa
2	105/103/104	101	4	Sin semilla completa
3	106/103/105	104	3	10/3≈3,3333
4	109/104/108	105	5	35/9≈3,8889

La segunda barra tiene un rango High−Low de dos, pero la distancia al cierre anterior produce un TR de cuatro. Semilla=(3+4+3)/3=10/3; cuarta=(2×10/3+5)/3=35/9. La media móvil simple de los últimos tres TR sería (4+3+5)/3=4: otro cálculo. La quinta barra asignada tiene H=110, L=106 y C=109; con cierre previo de 108, produce TR=4 y ATR=(2×35/9+4)/3=106/27≈3,9259. No se dispone de aperturas para reconstruir velas completas. Redondea la presentación, sin reemplazar el estado del cálculo.

Modelo independiente: ATR asignado diez con precio cien equivale a 100×10/100=10 %; con precio mil, 1 %. Si el precio pasa de cien a doscientos con ATR fijo, la proporción baja al 5 %. La normalización es otro cálculo: no transforma ATR en desviación de rendimientos o pronóstico de porcentaje futuro. El mismo número tampoco significa igual riesgo monetario.

Bandas con entradas y parámetros distintos

La construcción tradicional de Bollinger rodea una SMA con múltiplos de desviación estándar del precio. Esa variable difiere de la desviación de los rendimientos. BandWidth divide la anchura entre la línea central. Una construcción a dos desviaciones no garantiza un porcentaje de contención futura, y un toque no es una orden de comprar o vender.

Una variante de Keltner usa EMA±k×ATR; los ajustes pueden cambiar la base o el rango. No hay una regla universal de respuesta más lenta de un canal ni de que un estrechamiento termine pronto con ruptura rentable. Modelo separado de valores asignados: SMA=100, desviación de precio de dos y multiplicador dos producen bandas 96/104 y anchura relativa del 8 %. Con EMA=101, ATR=1,5 y multiplicador dos, Keltner da 98/104.

El límite inferior de Bollinger, 96, queda por debajo de 98: sus dos fronteras no están contenidas en Keltner. Compartir el límite superior de 104 no basta. No se ha reconstruido una historia común: las entradas son supuestas. Define cómo se trata la igualdad, ambas condiciones y su momento de disponibilidad; conserva el fallo aunque visualmente parezca estrecho.

Rendimientos y opciones necesitan otra convención

El rendimiento logarítmico es ln(Close actual/Close previo). Cuatro valores diarios asignados, +0,01,−0,01,+0,01,−0,01 tienen media cero y suma de cuadrados de 0,0004. Elegimos el divisor muestral N−1: la desviación es √(0,0004/3)≈1,1547 %. Con la convención elegida de 252 sesiones, multiplicar por √252 da aproximadamente 18,3303 % anualizado.

Estas cuatro observaciones permiten practicar el cálculo; no constituyen una estimación creíble de un mercado. Los rendimientos logarítmicos no son porcentajes ordinarios; 252 es una convención, sin representar un número universal de sesiones para cualquier instrumento. La misma dispersión de un período tampoco determina la del horizonte mayor cuando los cambios dependen entre sí.

La volatilidad implícita se obtiene de precios de opciones bajo un modelo; puede variar por strike y vencimiento. No es un consenso único sobre una moneda a treinta días ni un rango realizado garantizado. Cboe define VIX por opciones del S&P 500, sin medir directamente un par de Forex. Un VIX sobre 25 no asigna dirección de divisa o correlación universal.

Dependencia y escalado temporal

Dos rendimientos logarítmicos con varianza individual σ² tienen varianza de suma 2σ²+2Cov=2σ²(1+ρ). Solo una covarianza de cero da un factor √2 para la desviación en este modelo de dos periodos. Con σ=1 % y correlaciones asignadas de −0,5; 0; +0,5, las desviaciones de la suma son 1 %,≈1,4142 % y≈1,7321 %.

Construcción completa: X, Y independientes, cada uno con valores ±1 con probabilidades iguales; r1=0,01X y r2=0,01[ρX+√(1−ρ²)Y]. Cuatro combinaciones equiprobables reproducen las varianzas y la correlación elegidas. Son supuestos matemáticos, sin correlaciones monetarias observadas o intervalos de confianza para el precio futuro. No apliques la raíz del tiempo ignorando la dependencia sin declarar hipótesis.

Ejercicio adicional de presupuesto EUR, separado de datos anteriores. Supón un ATR de 35 pips en EUR/USD y elige un multiplicador de 1,5: la distancia es 52,5 pips. Un contrato supuesto de 100.000 EUR por lote, pip de 0,0001 USD por EUR y cambio fijo de 0,90 EUR por USD dan 9 EUR por pip y lote. La comisión total elegida de 7 USD por lote = 6,30 EUR; sin financiación, impuestos u otros cargos. El presupuesto elegido es de 100 EUR y el paso de volumen de 0,01 lotes.

Coste previsto por lote=52,5×9+6,30=478,80 EUR. El volumen teórico de 100/478,80≈0,208855 lotes se redondea hacia abajo a 0,20; la pérdida prevista es 95,76 EUR. Una ejecución cinco pips peor eleva la pérdida a 104,76 EUR con el mismo volumen. Son supuestos didácticos, no una tarifa, un porcentaje de riesgo recomendado o un límite garantizado. El ATR no obliga a ese multiplicador, y la conversión debe corresponder a las condiciones reales de la cuenta.

Tres tareas para medir antes de operar

1. Reproduce TR, semilla y quinta lectura del ATR con precisión completa; compárala con la ventana simple. Normaliza diez por tres precios y separa la distancia de la desviación de los rendimientos. Registra fuente y disponibilidad de barra cerrada.
2. Comprueba ambas fronteras de contención Bollinger/Keltner y conserva el rechazo. Calcula los cuatro rendimientos logarítmicos y tres modelos de dependencia enumerando X/Y, sin presentar el ejercicio como estimación de Forex o probabilidad de ruptura.
3. Reproduce el presupuesto EUR, el paso de volumen y la peor ejecución. Después define muestra, límites de régimen con datos conocidos, entradas, salidas, spread, comisiones, deslizamiento y financiación. Compara una alternativa simple y reserva observaciones ajenas a la selección; conserva casos sin continuación esperada, sin eficacia deducida de ATR, VIX o bandas.