Корреляция валютных пар: выборка и линейная связь

Корреляция описывает силу и направление связи между двумя рядами, например доходностями валютных пар. Коэффициент Пирсона находится от −1 до +1 и измеряет линейную связь. Близость к нулю не исключает нелинейной зависимости. Оценка зависит от выборки, частоты и определения данных.

Число относится к конкретной выборке

В условной выборке дневные доходности двух пар имеют корреляцию +0.8, в другой выборке — +0.2. Первое число показывает более сильную линейную связь внутри своего окна, а не постоянное свойство пар. Само изменение оценки не устанавливает его причину или будущую связь.

Сначала приведите отчеты к сопоставимым данным

В отчете A использованы часовые цены за месяц, в отчете B — дневные доходности за год. Отличаются вид ряда, частота и окно наблюдений. Прежде чем объяснять расхождение изменившейся связью валют, рассчитайте оба коэффициента на согласованно определенных данных: одинаковые тип преобразования, частота, временное окно и синхронные наблюдения. Одно название брокера или перестановка пар не устраняют эти различия. Даже согласованная выборка не гарантирует устойчивости будущей связи.

Корреляция и диверсификация решают разные задачи

Диверсификация: английское определение относится к построению портфеля; корреляция описывает один аспект поведения его компонентов. Одного коэффициента без размеров, знаков позиций, изменчивости результатов и условий исполнения недостаточно для денежной оценки риска.

Линейная связь не охватывает любую зависимость

Корреляция уровней цен может отличаться от корреляции доходностей. Результат одного окна не устанавливает ту же связь в будущем. Даже близкий к нулю коэффициент не доказывает отсутствия всякой зависимости или общего риска.

Для наблюдений с ненулевыми суммами квадратов отклонений коэффициент вычисляется как r = Sxy/√(Sxx×Syy). Здесь Sxx и Syy — суммы квадратов отклонений от соответствующих средних, Sxy — сумма попарных произведений отклонений. Формула относится к выбранной выборке и не устанавливает причинность, коинтеграцию или вероятность следующей сделки.

Дополнительный пример: нулевая корреляция и точная зависимость

Назначим пять синхронных наблюдений в произвольных единицах: X = [−2, −1, 0, 1, 2], Y = [4, 1, 0, 1, 4]. Здесь Y = X²: второе значение полностью определяется первым. Средние равны 0 и 2, суммы квадратов отклонений — 10 и 14, сумма попарных произведений отклонений — 0. Поэтому r = 0/√(10×14) = 0 при точной нелинейной зависимости. Это математический контрпример, не реальные доходности и не оценка валютного портфеля. При постоянном X его сумма квадратов отклонений была бы нулевой: коэффициент Пирсона оказался бы неопределенным, а не нулевым.

Сохраненный исторический адрес BIS ниже посвящен банковской терминологии риска, включая VaR, ожидаемые потери в хвосте распределения и диверсификацию. Указанная версия имеет отметку об удалении 27 марта 2020 года; это не действующее требование к розничному счету читателя. Математическая формула здесь отдельно сверена с NIST.