SMA и EMA: формулы, начало расчета и разные входные цены

SMA и EMA — два способа усреднения ценового ряда. Прежде чем сравнивать линии, воспроизведите несколько значений: различие может возникнуть из метода, входных данных или начала расчета. Здесь разобрана арифметика, а не обязательные торговые роли EMA20, EMA50 и SMA200.

Опыт с двумя начальными значениями

Перезапуск EMA не равен продолжению

Зададим вес новой цены α = 0,5. Один расчет продолжает значение 100, другой начинает с текущей цены 108. Три следующие цены тоже равны 108. Первый расчет растет 104→106→107, второй остается на 108.

Обновление: E′ = E + 0,5 × (108 − E). Каждый шаг уменьшает разницу вдвое. При несовпадении EMA сначала проверьте начало истории и способ задания первого значения, а не ищите сразу иную формулу. Это произвольные цены и состояния при заданном α, не рекомендуемые настройки и не поведение определенной платформы. Fidelity: рекурсия EMA (на английском).

Формула и первый шаг

Для N выбранных закрытий SMA(t) = [C(t) + C(t−1) + … + C(t−N+1)] / N. Вес каждого из N наблюдений равен 1/N. Когда приходит новое закрытие, старейшее уходит. Добавить шестое значение, не убрав первое, — не расчет SMA5.

Здесь EMA использует α = 2 / (N + 1) и E(t) = E(t−1) + α × [C(t) − E(t−1)]. Начальное E на свече N равно среднему первых N закрытий. Fidelity описывает старт с SMA; в TA-Lib 0.6.4 ветка стандартной совместимости также задает такой старт (исходный код на английском). Историю и прогрев фиксируйте отдельно. Иная история или способ начала могут дать другое состояние. Этот текст не заявляет запуск скомпилированной библиотеки.

Восемь вымышленных закрытий EUR/USD: 1,0800; 1,0820; 1,0840; 1,0850; 1,0900; 1,0880; 1,0860; 1,0800. Это не записи реальной сессии. При N = 5 коэффициент α = 1/3. Промежуточные значения не округляются; в таблице показано шесть десятичных знаков.

На узком экране таблицу можно прокрутить по горизонтали.

На свече 5 сумма равна 5,4210, среднее — 1,0842. Первая EMA5 совпадает с SMA5 по выбранному способу начала. Пять закрытий сами по себе не устанавливают другое значение EMA без более раннего состояния или иной инициализации. На свече 6 новая сумма SMA равна 5,4290. EMA = 1,0842 + (1,0880 − 1,0842) / 3 ≈ 1,085467. Замена 1/3 на 0,33 меняет расчет.

Четыре разных вопроса о линии

1. Выросло ли последнее закрытие? На свече 7 оно падает с 1,0880 до 1,0860, но EMA растет примерно до 1,085644: новая цена все еще выше прежней EMA. Знак C(t) − C(t−1) может отличаться от знака обновления EMA. Цвет свечи сравнивает ее собственные открытие и закрытие — это третья проверка.
2. Что покинуло окно SMA? Из соседних формул следует: SMA(t) − SMA(t−1) = [C(t) − C(t−N)] / N. Во втором вымышленном ряду 90, 110, 100, 100, 100, 100 значение SMA5 на свече 5 равно 100, на свече 6 — 102. Если EMA5 начинается со 100 на свече 5, она остается 100. SMA выросла на (100 − 90) / 5 = 2, потому что ушло 90, хотя два последних закрытия не изменились.
3. С какой величиной сравнивается цена? Положение цены относительно средней, наклон средней и пересечение двух средних — разные условия. Отдельно определенный уровень поддержки или сопротивления — еще одно наблюдение, а не доказательство прибыльности пересечения.
4. Закрылась ли свеча? Средняя по закрытию может меняться на открытой свече. Правило по окончательному закрытию ждет, пока оно станет известно. Оповещение внутри периода и тест по закрытым свечам используют разные сведения; не подменяйте их незаметно.

До сравнения платформ запишите настройки

MetaQuotes iMA (на английском) разделяет символ, период графика, число наблюдений, горизонтальное смещение, метод и входную цену. Запишите также поставщика, часовой пояс свечей, доступную историю и начальное значение. Обозначение EMA5 не задает весь расчет: медианная цена не равна закрытию, а сдвинутая линия показана под другой свечой.

Сначала согласуйте одну SMA по закрытой свече: точные цены и время. Потом сравнивайте начало EMA и обновления. Пропущенные наблюдения не являются нулевыми ценами. Длинная история платформы может дать другое предыдущее состояние, чем таблица из восьми строк.

Период считает наблюдения, а не торговые стили

SMA20 на H1 использует двадцать часовых свечей: 1 200 минут представленных котировками интервалов, если каждый полный час. Закрытие рынка может растянуть календарный промежуток. SMA200 на M5 охватывает 1 000 таких минут, то есть 16 часов 40 минут, а не обязательно вчерашнюю сессию. На D1 то же число относится к другим наблюдениям.

Число 9, 20, 50 или 200 не назначает обязательный вход, выход или направление. Опишите полное правило отдельно, включая стоп-лосс и тейк-профит. Для разных интервалов сохраняйте время доступности каждого наблюдения; анализ нескольких временных масштабов развивает этот вопрос.

Пересечение — отношение вычисленных значений

По распространенному соглашению «золотой крест» — пересечение 50-периодной средней выше 200-периодной, «крест смерти» — обратное отношение. Укажите методы, входной ряд, интервал и обработку равенства. Один вариант строгого пересечения вверх: раньше быстрая ≤ медленной, сейчас быстрая > медленной.

Отношение вычисляется из уже доступных цен и состояния. Оно не подтверждает будущий рыночный режим, обязательную сторону сделки или доходность следующих недель. Набор пересечений еще не стратегия: нужны входы, выходы, расходы и время действий.

Практический вывод: до толкования различий согласуйте входные значения, отметки времени, веса и начало расчета.

Точность меняет результат

Округляйте показанное число, а не состояние следующего обновления. Отличие последнего знака может быть форматом; большее требует проверки входных данных по одному. Продолжая таблицу, не заменяйте неокругленную EMA свечи 8 показанным числом 1,083763.

Для EMA20 α = 2/21. У цены, поступившей после начального значения и находящейся на k завершенных обновлений в прошлом, коэффициент равен α × (1 − α)^k: около 9,5238% сейчас, 8,6168% на один шаг раньше, 3,5007% на десять и 1,2868% на двадцать. Остаточный коэффициент начального состояния после m обновлений равен (1 − α)^m. Такое разложение не доказывает больше или меньше прибыльных сигналов.

Дополнительный случай: различаются сами входные цены

В отдельной вымышленной истории EUR/USD каждое закрытие Ask на 0,0002 выше соответствующего Bid, то есть ровно на два пипса при пипсе 0,0001. Это заданная постоянная разница во всех строках, включая первые три, а не наблюдаемый рыночный спред. Bid-закрытия: 1,1000; 1,1010; 1,1020; 1,0990; 1,1000. Ask-закрытия: 1,1002; 1,1012; 1,1022; 1,0992; 1,1002. Оба ряда синхронны и полностью заданы.

Вычислим EMA3 с α = 0,5 и началом по SMA своих первых трех закрытий. Методы, окно, моменты и правило старта одинаковы; входные цены различаются.

На узком экране таблицу можно прокрутить по горизонтали.

Здесь разница не уменьшается 4→2→1, как на исходной схеме. Если Ask = Bid + d и прошлые EMA отличаются на d, следующее различие равно d + α × (d − d) = d. Начальные SMA тоже отличаются на d, поэтому постоянный сдвиг сохраняется. Совпадение недавних цен и сравнение разных рядов — разные задачи.

MT5 описывает графики Bid и цены исполнения Bid/Ask (на английском). Не восстанавливайте реальные Ask-закрытия добавлением нынешнего спреда к старым Bid: здесь сдвиг известен по условию каждой строки. Пример не показывает реальное исполнение, плату за сделку или торговое преимущество. Проверьте тип входных цен прежде, чем объяснять различие только прогревом EMA.

Какая формула отвечает вашему вопросу

SMA исключает наблюдение, покинувшее конечное окно. EMA сохраняет затухающее прежнее состояние. Поняв различие, задайте назначение линии и проверьте полное правило на неиспользованных данных с расходами. Популярность периода и фиксированное ожидание месяца не доказывают его превосходство.

Примеры показывают арифметику, а не наблюдаемое преимущество рынка. На свече 8 обе средние падают; на свече 7 EMA растет при падающем закрытии; в ряду с уходящим 90 SMA растет, когда цена и EMA стоят на месте. Универсального вывода «EMA всегда разворачивается раньше» нет.

Воспроизведите следующую строку

Добавьте девятое вымышленное закрытие 1,0840. SMA5 использует свечи 5–9: (1,0900 + 1,0880 + 1,0860 + 1,0800 + 1,0840) / 5 = 1,085600. Продолжение неокругленного состояния EMA свечи 8 при α = 1/3 дает EMA5 ≈ 1,083842. Ни одна средняя не обязана равняться текущему закрытию.

Отдельная схема начинает с состояний 100 и 108, α = 0,5, одинаковые новые цены — 108. Разницы становятся 4, 2, 1. Вопрос упражнения — два обновления исходной разницы 8: 8 × 0,5 × 0,5 = 2. Одни одинаковые свежие цены не согласуют результаты без учета прошлого состояния.

полное руководство по средним сравнивает и другие способы взвешивания. технический анализ на ForexMechanics (на английском) дает дальнейшее чтение. Добавляйте линию после определения вопроса, на который она должна ответить.