SMA, EMA, WMA и HMA обрабатывают цены по разным правилам. Равные периоды не означают одинаковые веса, память или реакцию. Разберем WMA и все стадии HMA, включая значение выше любого входа.
Одна последовательность цен, четыре построения
P[t] — последняя известная цена завершенной свечи, t−1 — предыдущая. В моделях используются обычные свечи и окна только назад. Не переносите вычисленное значение к более раннему решению и не включайте будущие цены.
Прокрутите таблицу вправо, чтобы увидеть все столбцы →
| Метод | Расчет | Что указать |
|---|---|---|
| SMA(n) | Сумма n цен / n | Полное окно и поле цены |
| EMA(n) | E[t]=αP[t]+(1−α)E[t−1], α=2/(n+1) | Начальное состояние и история |
| WMA(n) | Линейные веса от 1 до n: от старого к новому | Направление весов; делитель n(n+1)/2 |
| HMA(n) | WMA ряда Q=2 WMA(n/2)−WMA(n) | Целые половинный/корневой периоды и полные окна |
SMA/WMA имеют конечные ценовые окна; EMA переносит прежнее состояние. В HMA присутствует вычитание, поэтому эффективные веса не обязаны быть положительными. Выход за диапазон входных цен сам по себе не ошибка и не прогноз.
SMA и EMA: вес новой цены — лишь часть фильтра
SMA20 дает каждой включенной цене 1/20=5%. Обычная EMA20 использует α=2/21≈9,5238% для новой цены и 19/21 для прежнего состояния. Перед сравнением задайте начальное состояние и историю.
В отдельном вымышленном случае новый Close на 60 пипсов выше и уходящей цены SMA, и прежней EMA. Тогда изменение SMA20 равно 60/20=3 пипса, EMA20 — 60×2/21≈5,7143. Результат зависит от равных исходных баз; он не доказывает ранний разворот или меньшие убытки на любом пути.
Первая реакция совпала, затухание различается
До импульса все цены и обе средние равны 100. Новый Close 106 дает WMA3 и EMA3 по 103. Далее цены возвращаются к 100; со второго обновления линии расходятся. Равный вес новой цены не означает равную память.
Прокрутите схему вправо, чтобы увидеть ее целиком →
После возврата цены WMA дает (100+2×106+3×100)/6=102, затем (106+2×100+3×100)/6=101. Отклонение EMA от 100 делится пополам: 3→1,5→0,75→0,375. При сравнении стратегий храните полный тип фильтра, а не только период и первую точку.
Допущения: условные единицы, прежние цены 100. WMA3: веса 1,2,3 от старой цены, делитель 6. EMA3: α=0,5, начальное состояние 100. Проверка формулы: Fidelity: рекуррентная EMA.
WMA: конечное окно с линейными весами
Четыре вымышленных Close от старого к новому: 100,100,100,110. WMA4=(100+2×100+3×100+4×110)/10=104; SMA4=410/4=102,5. Разницу создают веса, а не дополнительные сведения о будущей цене.
Для WMA20 сумма весов 210; новая цена имеет коэффициент 20/210=2/21, как у EMA20. Остальные веса и память различаются. WMA не занимает универсального промежуточного места между SMA и EMA по скорости реакции.
HMA: сначала ряд Q, затем его итоговая WMA
Алан Халл описывает Q[t]=2 WMA(n/2)[t]−WMA(n)[t], затем WMA ряда Q с периодом, связанным с √n. Отдельное Q не равно итоговой HMA. Задайте правило целых периодов и сохраните достаточную историю Q.
Выберем n=4: оба дополнительных периода точно равны 2. Полный вымышленный ряд из семи Close: 100,100,100,100,110,110,110. Требуем полные окна: первое Q появляется на свече 4, первая HMA4 — на свече 5. Недостающая история не заменяется нулями.
Прокрутите таблицу вправо, чтобы увидеть все столбцы →
| Свеча | P[t] | WMA2 / WMA4 | Q[t] | HMA4[t] |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 100 | 100 / 100 | 100 | Недоступно: только одно Q |
| 5 | 110 | 106,6667 / 104 | 109,3333 | 106,2222 |
| 6 | 110 | 110 / 107 | 113 | 111,7778 |
| 7 | 110 | 110 / 109 | 111 | 111,6667 |
На свече 5 WMA2=320/3, Q[5]=2×320/3−104=328/3. HMA4[5]=(Q[4]+2 Q[5])/3=956/9≈106,2222. Новое Q имеет больший вес. На свече 6 HMA4=1006/9≈111,7778 при максимальной цене 110. На свече 7 линия падает до 111,6667, хотя цена остается 110: поворот фильтра и поворот цены различаются.
Округление периода меняет фильтр
StockCharts округляет к ближайшему целому: для HMA11 половина 5,5 дает период 6, а √11≈3,3166 — период 3. При усечении получились бы 5 и 3. Одинаковая метка HMA11 тогда скрывает разные фильтры. Формула Халла использует Integer; значение этой операции нужно проверять в программе, не объявляя одну реализацию универсальной.
Модель n=4 избегает дробных периодов. Для другого n задайте минимальные допустимые периоды, полные окна, пропуски и поле цены. Сначала сравните обе ценовые WMA, затем Q и конечную WMA.
Отрицательные веса объясняют выход за диапазон цен
Раскрытие двух стадий нашей HMA4 дает веса от новой цены к старой: 28/45, 5/9, −1/90, −2/15, −1/30. Сумма 1, три веса отрицательны. Это собственное алгебраическое раскрытие заданного фильтра, не наблюдение рынка.
Пять цен по 100 дают HMA4=100. Повысим лишь P[t−3] до 110: выход изменится на 10×(−2/15), до 98⅔. SMA5 тех же входов повысится до 102. Сумма весов 1 воспроизводит постоянный ряд, но не гарантирует выхода внутри диапазона или роста при увеличении каждого отдельного входа.
Совпадение первой точки не означает одинаковую память
На схеме прежние цены и начальная EMA3 равны 100. Новый Close 106 дает обеим средним 103. Следующие три Close 100 дают WMA3 102,101,100, а EMA3 — 101,5; 100,75; 100,375. EMA каждый раз уменьшает остаток вдвое; WMA удаляет импульс за пределами окна.
Первая точка совпала из-за коэффициента новой цены 1/2. Это не делает пути взаимозаменяемыми и не устанавливает универсального ранжирования HMA/EMA/WMA. Ответ упражнения после трех новых цен 100 — EMA 100,375, а не ровно 100.
Период и положение линий не задают всей стратегии
SMA200 на M5 содержит 1000 представленных минут, или 16 часов 40 минут при полном интервале каждой свечи. Перерывы удлиняют календарное время. На D1 те же 200 означают дневные наблюдения; число не устанавливает торговый стиль или направление.
Цена относительно средней, наклон и пересечение — разные условия. Выбранное определение золотого/мертвого креста описывает отношения указанных средних, не доказывая устойчивого будущего режима. Несколько преобразований одной цены не становятся автоматически независимыми подтверждениями.
Сохраните провайдера, инструмент, поле цены, интервал, тип фильтра, округление периодов, начальное состояние, историю и время решения. Затем задайте вход, выход, исполнения, расходы и отказы до проверки неиспользованной выборки. Цвет линии, красивые снимки, час наблюдения или месяц без смены параметров не доказывают прибыльного правила.
Воспроизведите следующую строку HMA
Добавим свечу 8 с ценой 110: обе ценовые WMA равны 110, Q[8]=110, HMA4[8]=(111+2×110)/3=331/3≈110,3333. Линия все еще выше цены и падает при неизменном Close.
Основы SMA и EMA (на английском) поясняют начальное состояние; MACD — еще одно преобразование экспоненциальных средних; анализ нескольких интервалов — время доступности данных. Для теста сохраняйте всю спецификацию фильтра.
Практический случай: совпадение округленной EMA не доказывает равенство состояний
Назначим две отдельные EMA3 с α=0,5. На исходной точке A=100, B=110; все новые Close равны 100. Другой начальный уровень — единственное различие. A остается 100, B после k обновлений равна 100+10×(1/2)^k; разность состояний 10×(1/2)^k.
После 9 обновлений разность 0,01953125; после 10 — 0,009765625. При заранее выбранном допуске не больше 0,01 единицы первые девять обновлений еще недостаточны, десятое проходит. После 11 разность 0,0048828125: оба значения при обычном округлении до двух знаков показывают 100,00, хотя точные состояния по-прежнему различаются.
Допуск и формат назначены для этой демонстрации, это не универсальный срок прогрева EMA или настройки платформы. При другом α и исходной разности потребуется другое число обновлений. Сохраняйте точность состояния отдельно от подписи; торговое условие вблизи порога нельзя восстанавливать по округленному изображению. Цены, сделки и финансовая успешность здесь не исследуются.