Математическое ожидание: расходы и риск короткой серии

Математическое ожидание — средний чистый результат модели, взвешенный по вероятностям исходов. Оценка по прошлым сделкам не гарантирует результата другой серии. Для денежного ответа задайте сами исходы, вероятности и уже включенные расходы.

Чистые исходы без повторного вычета расходов

В отдельной условной модели чистые исходы равны +150 USD с вероятностью 40% и −80 USD с вероятностью 60%. Ожидание равно 0,4 × 150 − 0,6 × 80 = 12 USD на попытку. Эти исходы уже чистые: расходы нельзя автоматически вычесть из них повторно. Следующая сделка не обязана принести 12 USD.

Расход действует при обоих исходах

Другая модель: вероятность выигрыша 40%, выигрыш до расходов 200 USD; вероятность убытка 60%, убыток до расходов 100 USD. Дополнительно каждая попытка стоит 5 USD независимо от исхода. До расхода среднее равно 0,4 × 200 − 0,6 × 100 = 80 − 60 = 20 USD, после — 15 USD. Чистые отдельные исходы равны +195 и −105 USD. Заданная вероятность не является наблюдавшейся частотой выигрышей; две фиксированные суммы упрощают реальность.

Что показывает доля выигрышей

Доля прибыльных сделок: английский словарь учитывает частоту выигрышей. Ожидание дополнительно зависит от размеров выигрыша, убытка и расходов. Положительное среднее на прошлой выборке еще не доказывает устойчивого преимущества.

Параметры и исходный расчет

Модель с фиксированными выигрышем и убытком: p × выигрыш − (1 − p) × убыток − расход. Вероятность — условие, а не измеренная успешность стратегии. Расход одинаков в каждом исходе. Реальные распределение и издержки могут отличаться. При нулевой сумме выигрыша и убытка порог не определен; если выигрыш меньше расхода, достижимого порога среди вероятностей 0–100% нет.

Шкала вероятности для быстрого изменения исходного примера: 0–100% с шагом 1 процентный пункт; числовой параметр допускает и дробные значения. Исходное среднее — 15 USD. Порог безубыточности при этих суммах: (100 + 5) / (200 + 100) × 100% = 35%. Он выведен из двух фиксированных исходов и одинакового расхода, а не из прогноза частоты выигрышей.

Границы оценки

Положительное среднее выборки не доказывает сохранения преимущества. До переноса результата на будущие сделки задайте расходы, исходы с нулевым результатом и неопределенность оценки. Статистика отчета требует одинаковых правил учета: MT5 отдельно показывает суммы до и после свопов и комиссий. Это не подтверждает заданных вероятностей нашей модели.

Положительное среднее и отрицательная короткая серия

В дополнительном упражнении ровно три попытки независимы и имеют одинаковые заданные вероятность 40%, исходы +195/−105 USD после расходов. Ожидаемая сумма трех результатов равна 3 × 15 = 45 USD. Но три убытка дадут −315 USD; их вероятность в этой модели равна 0,6 × 0,6 × 0,6 = 21,6%. Один выигрыш и два убытка тоже дают минус: 195 − 105 − 105 = −15 USD. Три возможных порядка такого исхода суммарно имеют вероятность 43,2%. Поэтому вероятность отрицательной суммы на этих трех попытках составляет 21,6% + 43,2% = 64,8%, несмотря на положительное ожидание. Это следствие назначенной модели с независимостью и постоянными параметрами, а не измеренный риск реальной стратегии или прогноз следующих сделок.