CVaR: средний убыток выбранного хвоста

CVaR, также называемый ожидаемыми потерями в хвосте распределения, — средний убыток определенной худшей части, например худших 5% при доверительном уровне 95%. Он добавляет к VaR информацию о тяжести хвоста. Оценка зависит от модели, выборки, горизонта и способа отбора; это не максимальный возможный убыток.

Условный пример и его границы

В ста условных сценариях с одинаковыми весами пять наибольших убытков равны USD 100, 120, 140, 160, 180. Среднее худших 5% — USD 140; наибольшая наблюдаемая потеря — USD 180. Остальные 95 сценариев не заданы по отдельности, но по условию не больше выбранных худших.

Горизонт, уровень и способ расчета

В отдельной модели двадцать сценариев с одинаковыми весами; два наибольших убытка USD 90 и USD 210, выбираем худшие 10%. В этой выборке это два сценария, среднее (90 + 210)/2 = USD 150. Вместе с результатом укажите способ выбора хвоста. Выборка и среднее не ограничивают будущие потери.

Среднее выбранного хвоста

Прокрутите схему по горизонтали, чтобы увидеть ее полностью →

Порог и средняя тяжесть хвоста

VaR: английский словарь определяет квантильный порог, а CVaR — среднюю тяжесть выбранного хвоста. Для дискретных данных требуется явная обработка массы на границе.

Что не является гарантией

Среднее хвостовых потерь не равно худшему исходу. Укажите доверительный уровень, горизонт и способ отбора, особенно при совпадающих дискретных значениях. Условное среднее только строго выше VaR может охватывать другую долю, чем заданный хвост.

Дополнительный пример с полной выборкой

Зададим еще одну полную выборку: двадцать однодневных потерь с одинаковыми весами в USD, из них шестнадцать равны 0, три — 100, одна — 300. Возьмем VaR 90% как наименьший убыток с накопленной долей не менее 90%: восемнадцатое упорядоченное значение равно USD 100. Худшие 10% — два наблюдения: 300 и одно из трех равных 100; среднее USD 200. Выбор любого из равных 100 дает тот же результат. Если взять только значения строго выше VaR, останется одна потеря 300, то есть 5% выборки, и среднее будет USD 300. Это другое условное среднее, а не среднее заданных худших 10%. Все значения и однодневный горизонт назначены; будущие потери и ошибки модели ими не ограничены.

Сохраненный адрес BIS ниже относится к исторической банковской терминологии; указанная версия отмечена как удаленная 27 марта 2020 года. Это не действующая универсальная норма для розничного счета. Отдельная работа Рокафеллара и Урясьева объясняет, почему при дискретной массе на границе простое условие «строго выше VaR» может отличаться от заданного хвостового среднего.