VaR: квантиль убытка, горизонт и доверительный уровень

VaR — порог убытка для заданных горизонта и доверительного уровня внутри модели или выборки. Однодневный VaR 95% в размере PLN 1 000 означает около 5% модельной вероятности превышения порога при соответствующей конвенции. Это не максимальная потеря и не гарантия будущей частоты; тяжесть потерь за порогом он не описывает.

Условный пример и его границы

В условной модели однодневный VaR 95% равен PLN 1 000. Около 5% модельных сценариев могут превысить порог. Потеря PLN 3 000 не противоречит определению и не нарушает гарантированного лимита: такой гарантии здесь нет. В дискретной выборке точная доля строгих превышений зависит от определения квантили и совпадающих значений.

Горизонт, уровень и способ расчета

В отчете A однодневный VaR 95% равен USD 500, в отчете B недельный VaR 99% — USD 700. Отличаются и горизонт, и доверительный уровень. Большая сумма B сама по себе не устанавливает большего риска при одинаковых предположениях. Согласуйте модель, горизонт и уровень перед сравнением; переносить пороги между периодами без обоснованных предположений о распределении нельзя.

Порог и средняя тяжесть хвоста

CVaR: английский словарь описывает среднее в определенной худшей части распределения, а VaR задает квантильный порог. Ни один показатель не заменяет полного описания риска.

Что не является гарантией

VaR 95% не обещает ровно пяти превышений в следующие сто дней. Он не задает максимального убытка, не измеряет ошибку модели и не описывает результат за другим горизонтом.

Дополнительный пример с полной выборкой

Назначим две полные выборки по 100 однодневных сценариев с одинаковыми весами в PLN. В A 95 убытков равны 1 000, остальные пять — 3 000; в B те же 95 равны 1 000, последние пять — 9 000. Выберем квантиль как наименьшее значение, накопленная доля которого не меньше 95%. В обоих случаях VaR 95% равен PLN 1 000, строгое превышение наблюдается в пяти сценариях из ста. Но среднее худших пяти равно PLN 3 000 у A и PLN 9 000 у B. Одинаковый порог не восстанавливает тяжести хвоста. Это заданные модельные сценарии, не сто будущих дней и не наблюдавшиеся рыночные потери.

Сохраненный адрес BIS ниже относится к исторической банковской терминологии; указанная версия отмечена как удаленная 27 марта 2020 года. Это не действующая универсальная норма для розничного счета. Отдельная работа Рокафеллара и Урясьева объясняет, почему при дискретной массе на границе простое условие «строго выше VaR» может отличаться от заданного хвостового среднего.