Критерий Келли: доля капитала зависит от всей модели исходов

Критерий Келли выбирает долю капитала, максимизирующую ожидаемый логарифмический рост в заданной модели повторяющихся ставок. Для двух исходов, когда проигрыш равен ставке, f = p − (1 − p)/b: p — вероятность выигрыша, b — чистая прибыль на единицу ставки при выигрыше. Ошибка вероятности или распределения может завысить долю; формула не гарантирует рост счета.

Условный расчет

В условной модели независимых ставок вероятность выигрыша p = 0,6. Выигрыш дает прибыль в размере ставки, проигрыш теряет ставку целиком: b = 1. Формула дает f = 0,6 − 0,4 = 0,2, то есть 20% капитала. Это результат математической модели без издержек, не рекомендация размера позиции на торговом счете.

Изменение одного предположения

Изменим только предполагаемую вероятность при b = 1. Для p = 0,55 получаем 0,55 − 0,45 = 0,10, или 10% капитала. Для p = 0,50 получаем 0,50 − 0,50 = 0. Оцените неопределенность исходных данных до трактовки доли. Независимость ставок, постоянные вероятности и отсутствие издержек — предположения этого примера, а не свойства реальных сделок.

Разные задачи показателей

Правило 1%: английский словарь задает бюджет потерь по плану. Келли оптимизирует долю внутри заданного распределения исходов. Ставка в математическом примере не тождественна номиналу валютной позиции, залогу или гарантированному убытку по стоп-приказу.

Границы вывода

Одной доли прибыльных сделок недостаточно: важны размеры выигрышей и проигрышей, издержки и переменные исходы. Формулу для двух исходов нельзя без проверки переносить на иное распределение. Положительный ожидаемый логарифмический рост не гарантирует прибыль следующей ставки или любой конечной серии.

Дополнительный пример и проверка границы

Сохраним p = 0,6, но зададим прибыль при выигрыше лишь половиной ставки: b = 0,5, проигрыш по-прежнему равен всей ставке. Средний результат на единицу ставки равен 0,6 × 0,5 − 0,4 = −0,1. Формула дает f = 0,6 − 0,4 / 0,5 = −0,2. При явно выбранном ограничении 0 ≤ f ≤ 1 — без отрицательных ставок и заемного капитала — оптимальная допустимая доля равна нулю. Отрицательный результат формулы не является приказом открыть противоположную валютную позицию: для нее потребовалась бы своя модель исходов. Даже в первом примере с b = 1 и долей 20% одна выигранная и одна проигранная ставка меняют условный капитал 1 000 → 1 200 → 960, то есть на −4%. Две ставки не обязаны воспроизводить предполагаемую частоту 60%.