Сложный процент в торговле: расчет и пределы модели

Последовательные процентные изменения применяются к меняющемуся капиталу: без внешних денежных потоков их множители перемножают. Сценарии ниже вымышлены и не предсказывают доходность.

Откуда берется результат за 12 месяцев

Предположим 10 000 EUR, ровно +5% каждый месяц 12 месяцев, полное реинвестирование, без выводов и дополнительных расходов. Получаем 10 000 × 1.05¹² ≈ 17 958.56 EUR, или +79.59%. Эти входные условия задают ответ и не доказывают достижимость ставки.

В другой модели каждый месяц снимают 500 EUR, заработанных на неизменной базе 10 000 EUR: сумма снятий 6 000 EUR, баланс остается 10 000 EUR, вместе 16 000 EUR. Не называйте 16 000 балансом счета. Сравнивайте обе модели с одинаковыми условиями и расходами.

Почему восстановление требует большего процента

При условных −5% в каждом из 12 месяцев 10 000 × 0.95¹² ≈ 5 403.60 EUR; снижение примерно 45.96%. Потеря 20% от 10 000 PLN оставляет 8 000 PLN; рост на те же 20% дает 9 600 PLN. Для возвращения 2 000 / 8 000 = 25%. Прокрутите схему вправо, чтобы увидеть обе ситуации.

Если L — доля потери, оставшийся капитал K × (1 − L), недостающая сумма K × L; требуемый рост относительно остатка равен L/(1 − L), при 0 ≤ L < 1. При полной потере остаток равен нулю, формула не определена; процент роста от нуля не восстанавливает средства. Это тождество не является причиной увеличивать объем позиции после убытка. См. просадку и баланс.

Математика не задает ожидания

Формула рассчитывает результат выбранных входных данных. Ни +5% в месяц, ни меньшее постоянное число не становятся прогнозом только потому, что введены в калькулятор. Историческая просадка также не определяет будущий ряд доходностей или универсальный предел стратегии.

Последовательность и правило 72

Без внешних потоков конечный капитал K₀ × (1+r₁) × (1+r₂) × …; при постоянном r за n периодов K₀ × (1+r)ⁿ. Единица r и число периодов должны совпадать. +10%, затем −10% от 10 000 EUR дают 9 900 EUR; +2%, затем −2% — 9 996 EUR; +20%, затем −20% — 9 600 EUR. Среднее каждой пары равно нулю, но итог отличается.

Правило 72 приблизительно дает время удвоения при положительной постоянной годовой ставке: 72 / ставка в процентах. При вымышленных 7% это около 10.29 года; точный расчет ln(2)/ln(1.07) ≈ 10.24. Предположение не гарантирует ни ставку, ни срок.

Сравнение с фондом

Сравнивайте одинаковые даты, валюту, денежные потоки и расходы. Ценовой индекс, индекс полной доходности и результат инвестора в фонде после расходов и налогов различаются. 10 000 × 1.07³⁰ ≈ 76 123 EUR — лишь арифметика вымышленной постоянной ставки 7%, не историческая доходность индекса и не гарантия.

Выводы, взносы и расходы

Налоги и комиссии зависят от продукта и юрисдикции. Уточните, что уже включено в «чистый» результат, чтобы не вычитать расходы дважды. Перевод прибыли на личный счет не становится автоматически дивидендом компании. Взнос — внешний поток, а не инвестиционный доход; время его внесения имеет значение.

Дополнительный условный пример: 10 000 EUR растут на 10% до 11 000; затем внесено 9 000, после чего 20 000 снижаются на 5% до 19 000. Внесено всего 19 000, разница конечной суммы и взносов равна нулю. Если известны оценки непосредственно до и после взноса, последовательное перемножение субпериодов дает (1.10 × 0.95 − 1) = +4.5% time-weighted return. Это не доходность, взвешенная деньгами: она учитывает также величину и время потоков. Пример иллюстрирует различие вопросов, а не преимущество метода для всех задач.

Что проверить на практике

1. Сначала воспроизведите +10% и −10%, затем проверьте и неблагоприятные сценарии.
2. Разделите пополнения, выводы и результат инвестиций; сохраните даты оценки и допущения.
3. Укажите расходы, валюту и источник данных, а не предполагайте постоянную доходность.
4. Описывайте ограничение убытка как правило плана: обычный стоп не гарантирует цену исполнения.

Дополнительные исходные материалы на английском: цели трейдера, торговля как процесс, часовые зоны и управление риском.